提前说明本文代表作者本人的学习路线持续更新中在学习这个部分的过程的第一步应该是从理解概念开始置换把一个集合里的元素重新排列组合并且每个元素都恰好出现一次要求输出无重复且覆盖了集合中全部的元素S - box密码算法中的一张替换表输入一个小数字按照表格把它换成另一个小数字置换S - box可逆S - box。 感觉这两个东西是一样的暂时存疑异或XOR二进制异或两个数字相同结果为0两个数字不同结果为1.多位二进制异或逐位计算多每个位置进行异或得出最终的结果多位为几位最终的结果就是几位。相关的性质一个数与自己异或的结果为0一个数与0异或的结果不变连续异或两次相同的书会恢复原值这也就是异或非常适合用于密码学的原因接下来就是理解线性与非线性异或加减乘除这种就是线性的像and这种逻辑运算需要考虑输入位之间相互的影响作用的就是非线性运算and只有当两个输入位都为1的时候结果才为1其他输入的结果都是0代数次数代数次数看的是一个项中最多有多少个不同变量相乘理解方式基本可以理解为普通多项式的次数整个S - box的代数次数取所有输出位中最高次数函数的复合和复合函数基本也可以等同理解S2复合S1表示先执行S1再执行S2模运算模运算可以理解为“只看余数”。例如17 mod 5 2因为 17 除以 5 的余数是 2。同余符号17 ≡ 2 (mod 5)表示在模 5 的意义下它们等价。判断 a ≡ b (mod m) 是否成立可以用1.看余数是否相同2.看 a - b 是否是 m 的倍数乘法逆元如果存在 b使得a × b ≡ 1 (mod m)那么 b 就是 a 在模 m 下的乘法逆元。例如3 × 5 15 ≡ 1 (mod 7) 所以 5 是 3 在模 7 下的逆元。逆元的作用是“抵消乘法”。例如y ≡ 3x (mod 7)两边乘 55y ≡ x (mod 7)乘法阶一个数不断与自己相乘经过多少次会第一次回到 1这个“次数”叫作乘法阶。记为循环对换