普通镜子靠金属膜反光。许多精密光学系统却选择另一条路线交替沉积透明的高、低折射率薄膜让各界面的微弱反射同相叠加。这种结构叫分布式布拉格反射镜distributed Bragg reflectorDBR。它在主要设计波段内形成高反射带带外通常保持较高透射介质材料的吸收也通常低于金属。半导体激光器、光子芯片和引力波探测器都在使用这类周期性反射结构。图 1DBR 及相关 Bragg 反射结构的三种器件几何本图由 AI 生成仅供参考。DBR 的应用场景VCSELVCSELvertical-cavity surface-emitting laser垂直腔面发射激光器是一种从芯片表面垂直出光的半导体激光器。产生并放大光的增益区夹在上下两面 DBR 之间光在垂直方向往返最后从顶面出射。DBR 还要兼顾电流传导、电流限制、热传输和外延生长因此最高反射率不是唯一目标。MRS Bulletin 的综述介绍了这些设计约束。光子芯片中的 Bragg 光栅芯片波导侧壁的周期性起伏或折射率扰动会把特定波长反射回去可用于滤波、延迟、色散补偿和传感。Optics Express 的综述给出了多种集成波导 Bragg 光栅。这类结构与平面 DBR 共享相干反射原理但光沿波导传播完整器件通常需要耦合模理论或电磁场求解器。引力波探测器LIGO 利用激光干涉测量两条长臂的极微小长度变化。它的 40 kg 熔融石英主镜——实验中称为测试质量——表面镀有几十层低吸收介质膜激光到达探测器前大约经历 300 次反射。LIGO 官方介绍解释了低吸收和纳米级表面质量的重要性。其核心光学设计文件给出最多约 40 层的交替高、低折射率四分之一波硬氧化物膜1064 nm、40 层理想结构的透射率为 10.6 ppm。LIGO-T000098图 1 中VCSEL 和干涉仪反射镜属于平面多层膜光近似垂直穿过膜层集成 Bragg 光栅则沿波导传播。本文后面的 TMM 计算只处理平面多层膜不模拟波导横向模场、侧壁散射或反向模耦合。四分之一波膜如何形成高反射单个介质界面的反射并不强。DBR 把高、低折射率层按特定光学厚度重复排列使多个界面的反射场同相叠加。以下用 H 表示高折射率层用 L 表示低折射率层一组 H/L 称为一个膜层对。图 2介质多层膜的连续界面产生多束反射分量原图HankwangWikimedia Commons采用 CC BY 3.0 许可未经修改。图 2 展示的是几何关系而不是相位每个界面都会反射一部分光场其余部分继续进入更深的膜层。图中的n 1 n_1n1和n 2 n_2n2表示交替排列的两种折射率d 1 d_1d1和d 2 d_2d2是对应的物理厚度彩色的 A/B 标记用于区分两条选定的内部光路。图中路径为示意尺寸不按比例。这些反射分量能否相互增强取决于光学厚度即折射率n nn与物理厚度d dd的乘积n d ndnd。在设计波长处正入射时四分之一波设计要求每层的光学厚度等于设计波长的四分之一n L d L n H d H λ 0 4 . n_L d_Ln_H d_H\frac{\lambda_0}{4}.nLdLnHdH4λ0.其中n L n_LnL和n H n_HnH分别是低、高折射率无损介质在设计波长处的折射率d L d_LdL和d H d_HdH是对应层的物理厚度λ 0 \lambda_0λ0是真空中的设计波长。光在四分之一波层中往返一次会积累π \piπ传播相位。Fresnel 反射系数在低折射率到高折射率界面与高折射率到低折射率界面之间改变符号再产生π \piπ相对相位。因此相邻反射分量的总相对相位为2 π 2\pi2π反射场同相叠加。这个相位结论以相干光、各向同性无损膜层和正入射为前提图 2 提供多层膜几何公式给出四分之一波条件。对正入射、无损、严格四分之一波的N NN对 H/L 膜层如果两侧介质都是n L n_LnL设计波长处的反射率为R N [ ( n H / n L ) 2 N − 1 ( n H / n L ) 2 N 1 ] 2 . R_N\left[\frac{(n_H/n_L)^{2N}-1}{(n_H/n_L)^{2N}1}\right]^2.RN[(nH/nL)2N1(nH/nL)2N−1]2.这里R N R_NRN是N NN对膜层的功率反射率N NN是正整数。折射率比以2 N 2N2N次幂进入公式所以增加膜层对数会迅速提高反射率代价是总厚度、沉积时间和误差累积同时增加。用教材参数复现一面 DBRMIT《Fundamentals of Photonics》讲义给出一组可直接复核的参数n 1 1.45 n_11.45n11.45、n 2 2.40 n_22.40n22.40目标波长 800 nm厚度分别为 134 nm 和 83 nm共 8 对并在两侧使用相同的低折射率介质。要预测 DBR 的反射光谱和角度响应需要使用薄膜光学仿真工具。使用 Dreapex TMM 薄膜光学仿真平台我们把讲义给出的数值原样输入。Structure中用一个Layer Group表示 L/H 周期Repeat Count设为 8。图 3Structure用Layer Group建立 8 对 L/H 膜层图 3 中每个周期为 134 nm、n 1.45 n1.45n1.45的低折射率层加上 83 nm、n 2.40 n2.40n2.40的高折射率层展开后共 16 层总厚度 1736 nm。两种材料都使用常数折射率保持与教材示例一致。Optics使用 500–1300 nm、步长 1 nm 的波长扫描入射角为 0°p 偏振比例为 0.5并同时启用Reflectance (R)与Transmittance (T)。图 4Optics配置正入射反射率与透射率计算图 4 的 0.5 偏振比例表示 s、p 各占一半。s 偏振的电场垂直于入射面p 偏振的电场平行于入射面正入射时二者结果相同。模型为无损结构因此每个波长都满足R T 1 RT1RT1这里的R RR和T TT分别是功率反射率和功率透射率。运行Run后得到图 5 所示的宽高反射带主要谱形与讲义图 2.55 一致。图 5Reflectance显示教材示例中 8 对 DBR 的反射谱图 5 中800 nm 反射率为 99.87%以R ≥ 0.99 R\geq0.99R≥0.99定义高反射带范围为 701–898 nm。最大反射率约 99.87%出现在 787 nm而不是恰好 800 nm讲义给出的取整厚度对应n 1 d 1 194.3 n_1d_1194.3n1d1194.3nm、n 2 d 2 199.2 n_2d_2199.2n2d2199.2nm并非两层都严格等于 200 nm。按讲义数值原样建模时这个小幅偏移是预期结果。膜层对数控制反射率保持材料、厚度和两侧介质不变只把 L/H 周期数改为 1、2、4、6、8可以直接检验上面的指数标度。图 6800 nm 反射率随 L/H 周期数增加图 6 的 800 nm 反射率依次为 21.64%、58.44%、93.07%、99.04% 和 99.87%。从 6 对增加到 8 对只提高 0.83 个百分点但透射率从 0.962% 降到 0.130%减少了约 7.4 倍。高反射镜接近 100% 后用透射率或 ppm 表示改进比只看反射率百分点更清楚。斜入射使高反射带向短波移动DBR 保持高反射的波长范围称为停止带也叫高反射带。斜入射时每层中的传播相位改变高反射带向短波移动s、p 偏振的结果也开始分离。图 78 对 DBR 的高反射带随角度和偏振变化图 7 中s 偏振反射峰从 0° 的 787 nm 移到 30° 的 718 nm、45° 的 639 nm 和 60° 的 547 nm。p 偏振在 30° 仍达到 99.40%45° 的峰值降到 93.20%60° 只剩 4.43%。布儒斯特角Brewster angle是 p 偏振界面反射降为零的入射角。接近这个角度时低折射率到高折射率界面的反射趋近于零周期结构也就失去强反射所需的振幅积累。一面 DBR 需要同时定义波长、角度和偏振这组计算把两个设计问题分开了膜层对数决定反射能达到多高入射角和偏振决定高反射带落在哪个波段。8 对教学结构在 800 nm 的反射率达到 99.87%但 60° 入射时p 偏振的峰值只剩 4.43%。因此“高反射镜”不是一个脱离使用条件的反射率数字。本文的常数折射率、理想平面结构适合检查干涉机制和 TMM 实现。实际 VCSEL 还要考虑腔模角谱LIGO 要控制吸收、散射和机械损耗真实薄膜也存在色散、厚度误差、界面粗糙度和应力。进入器件设计时应换成实测n ( λ ) n(\lambda)n(λ)、k ( λ ) k(\lambda)k(λ)与制造公差。