在荧光成像、投影和多波段测量中经常需要让 45° 入射的蓝绿光转向同时让红光继续前进。二向色分光镜是由多层透明薄膜组成的分光元件它利用干涉选择性地反射一段波长、透过另一段波长而不是靠吸收丢掉其中一束光。本教程使用 Dreapex TMM一个用于平面多层膜结构的光学仿真平台设计一片反射 450–520 nm 蓝绿光、透过 620–700 nm 红光的二向色分光镜。你将建立周期膜系设置 45° 入射和双波段优化目标并分别验收未偏振、s 偏振和 p 偏振结果。波段目标验收量450–520 nm反射蓝绿光平均反射率尽量高521–619 nm允许光谱转换不设置目标620–700 nm透过红光平均透射率尽量高斜入射改变光学厚度45° 入射后光在每层中的传播方向都会改变。相邻界面反射的光波经过不同的传播距离并再次叠加因此法向入射下有效的膜厚不能直接照搬到斜入射设计。图 145° 二向色滤光片将蓝光与红光分向图中左侧为二向色膜右侧为减反膜蓝光被反射红光穿过基底。图像来源Eric Magnan / Wikimedia Commons许可CC BY-SA 3.0原始作品页。光进入第i ii层后的传播角由斯涅尔定律决定n 0 sin θ 0 n i sin θ i . n_0\sin\theta_0n_i\sin\theta_i .n0sinθ0nisinθi.式中n 0 n_0n0与n i n_ini分别为入射介质和第i ii层的折射率θ 0 \theta_0θ0为外部入射角θ i \theta_iθi为层内折射角角度均相对于法线测量。该层的单程相位厚度为δ i 2 π n i d i cos θ i λ . \delta_i\frac{2\pi n_i d_i\cos\theta_i}{\lambda} .δiλ2πnidicosθi.式中δ i \delta_iδi为相位厚度d i d_idi为物理厚度λ \lambdaλ为真空波长其余符号同上。入射角增大时cos θ i \cos\theta_icosθi改变原本在法向入射下的四分之一波条件会漂移同时 s、p 偏振具有不同的界面反射系数因此 45° 设计必须分别检查两种偏振。从六对周期结构开始初始结构记为( H L ) 6 (HL)^6(HL)6高折射率层 H 为 56 nm TiO₂低折射率层 L 为 100 nm MgF₂整个周期重复六次下方为 1 mm 非相干玻璃基底。只把两种周期厚度作为共享变量可以先学习目标之间的取舍而不必同时管理十二个独立厚度。共享变量初始值允许范围TiO₂ 高折射率层56 nm25–80 nmMgF₂ 低折射率层100 nm70–140 nm先用 56/100 nm 初始厚度建立层组并把Repeat Count设为 6。打开Edit Group核对层序、厚度和重复次数。图 2六对二向色周期的初始结构图 3初始 TiO₂/MgF₂ 周期单元在Optics页设置 400–750 nm、1 nm 步长、45° 入射和未偏振光。软件用 p 偏振占比pRatio表示偏振混合0 为纯 s1 为纯 p0.5 为 s/p 等权平均。本次先用 0.5 评估未偏振性能并启用Reflectance与Transmittance。图 445° 二向色分光镜的 Optics 设置提示运行前先预测初始四分之一波周期会强烈反射蓝绿光但 45° 斜入射下的红光透射可能不足双波段优化需要在两项性能之间重新分配余量。先运行初始结构初始 56/100 nm 结构的 450–520 nm 平均反射率为 99.084%620–700 nm 平均透射率只有 59.676%。蓝绿反射已经很高红光透射才是当前设计的主要缺口。图 5初始结构强烈反射蓝绿光但红光区域仍有明显反射把规格写成两个目标在Optimizer中加入两个等权目标450–520 nm、5 nm 步长、45°、未偏振条件下最大化平均Reflectance620–700 nm、5 nm 步长、45°、未偏振条件下最大化平均Transmittance。两个目标必须使用相同角度与偏振定义。否则优化器会同时处理两套不同使用条件得到的折中结果无法对应实际器件。图 6Optimizer 中的双波段目标与共享厚度变量算法选择 Nelder–Mead最大计算次数设为 280初始单纯形比例设为 0.08。本次真实优化在 102 次目标计算后收敛。报告中的 5 nm 采样平均值为蓝绿反射 91.508%、红光透射 90.678%应用最优厚度后再用 1 nm 步长完成最终验收。图 7二向色优化的 Nelder–Mead 算法设置优化结束后点击Apply to Structure返回Structure页确认层组中的两种厚度已更新同时保持Repeat Count为 6。图 8应用最优解后的六对二向色结构点击Edit Group确认Repeat Count为 6组内第一层为 25.000 nm TiO₂、第二层为 137.618 nm MgF₂。图 9优化后的 TiO₂/MgF₂ 周期单元未偏振结果1 nm 正向计算得到 450–520 nm 平均反射率 91.824%该波段最低值为 75.787%位于 520 nm620–700 nm 平均透射率为 90.915%最低值为 76.209%位于 620 nm。两个最低值都落在过渡区边缘符合光谱从反射带向透射带转换的形状。图 1045° 未偏振条件下的 Reflectance 结果图 1145° 未偏振条件下的 Transmittance 结果优化器牺牲一部分蓝绿反射余量换取显著更高的红光透射率。图 12优化前后的双波段平均性能设计平均R RR450–520 nm平均T TT620–700 nmR ( 500 n m ) R(500\ \mathrm{nm})R(500nm)T ( 650 n m ) T(650\ \mathrm{nm})T(650nm)初始 56/100 nm99.084%59.676%——最优 25.000/137.618 nm91.824%90.915%90.052%89.245%分别验收 s 与 p 偏振未偏振平均值可能掩盖两种偏振的差异。保持结构、波长和 45° 入射角不变把pRatio分别改为 0 和 1再各运行一次。先把pRatio设为 0确认界面显示 s 偏振 100%运行后读取反射率曲线。图 13纯 s 偏振的光学设置图 14纯 s 偏振保持较高的蓝绿反射再把pRatio设为 1确认界面显示 p 偏振 100%重新运行同一结构。图 15纯 p 偏振的光学设置图 16纯 p 偏振在蓝绿波段边缘明显变弱偏振平均R RR450–520 nm波段最低R RR平均T TT620–700 nms98.820%96.568%84.763%p84.828%55.005%97.067%未偏振平均91.824%75.787%90.915%该结果满足本教程的未偏振平均目标但它不是非偏振分光镜。p 偏振在蓝绿波段边缘明显变弱s 偏振的红光透射也低于未偏振平均值。若应用要求任意偏振都满足同一阈值应把 s 与 p 分别写成优化目标并允许更多独立膜厚变量。TiO₂ 最优厚度达到 25 nm 下限。本文只记录这一结果变量边界、层数和总厚度的取舍见层数越多越好吗。变化题保持优化后结构不变只把入射角从 45° 改为 55°。先预测过渡波段和 s/p 差异的变化再分别运行未偏振、纯 s 与纯 p记录哪个验收指标最先失效。工程化时应使用真实 n、k 色散、目标基底、沉积误差和实际光束角度分布重新计算全部验收指标。原文地址https://tmm-docs.dreapex.com/zh-CN/tutorials/dichroic-beamsplitter