专栏内定期发布相关思路和代码，开赛后恢复原价158.摘要动态规划（Dynamic Programming，DP）是运筹学与计算机科学中解决多阶段决策优化问题的核心方法论。本文系统阐述了动态规划的基本原理、数学基础与建模流程，深入剖析了最优子结构与重叠子问题两大核心要素，详细推导了状态转移方程的一般形式。文章以0-1背包问题为切入点，逐层展开二维DP、一维空间优化及回溯求方案等完整求解链条；继而以2020年全国大学生数学建模竞赛B题“穿越沙漠”为典型案例，完整呈现了从问题抽象、状态设计、转移方程建立到编程实现的全过程。本文还进一步探讨了动态规划与贪心、分治、图论等方法的联系与区别，总结了DP建模的通用技巧与常见陷阱。全文旨在为数学建模竞赛参与者提供一份兼具理论深度与实践指导价值的动态规划学习参考。关键词：动态规划；多阶段决策；状态转移方程；背包问题；穿越沙漠；最优子结构目录摘要一、引言二、动态规划的基本原理2.1 多阶段决策过程2.2 最优子结构性质2.3 重叠子问题性质2.4 状态与状态转移方程2.5 贝尔曼最优性原理三、背包问题——动态规划的入门基石3.1 0-1背包问题的定义3.2 状态定义与转移方程3.3 二维DP表的手工推演3.4 空间复杂度优化：一维DP3.5 回溯求解选择方案3.6 完全背包与多重背包的扩展四、穿越沙漠——2020年B题的完整解析4.1 赛题背景与问题重述4.2 问题分析与建模思路4.3 状态变量的选择与状态空间设计4.4 状态转移方程的建立4.5 边界条件与初始状态4.6 编程实现要点与复杂度分析4.7 对赛题变体的扩展讨论五、动态规划与其他方法的比较5.1 动态规划与贪心算法5.2 动态规划与分治法5.3 动态规划与图论方法六、DP建模的通用技巧与注意事项6.1 状态压缩6.2 阶段划分的原则6.3 避免状态爆炸的策略6.4 常见陷阱与易错点七、结语参考文献一、引言在科学研究与工程实践中，我们频繁面临一类具有时序性或递推