IPMSM内置式电机因为转子d轴上内置了永磁体所以导致定子线圈产生的磁场通过d轴时的磁路的总磁阻Rd 通过q轴时的磁路的总磁阻Rq所以磁通量会大部分在q轴少部分在d轴α轴(β轴)线圈的磁场分别在q轴、d轴产生的磁感应强度Bq和Bd合成矢量Bdq的方向就不是完全沿着α轴(β轴)方向而是会向q轴负半轴方向(q轴正半轴方向)偏一定角度现在将α轴线圈自感产生的磁动势Fα分解成d、q轴Fα_d和Fα_q则Fα_d Fα * cosθFα_q -Fα * sinθ磁通量Φ 磁动势/磁阻 F/R磁链ψ NΦ NF/R N*N*I/R IL所以电感L N²/R那么α线圈产生的磁动势分别在d、q轴磁路在的磁通量Φd Fα_d/Rd Fα * cosθ/Rd Fα * cosθ * Ld / N²、Φq Fα_q/Rq -Fα * sinθ/Rq -Fα * sinθ * Lq / N²F NIψ NΦ所以ψα_d N*Φd N*N*Iα*cosθ * Ld / N² Iα*cosθ * Ldψα_q -Iα*sinθ * Lq合成ψα_dq既在α轴上有磁通又在β轴上有磁通ψα_dq在α轴上的分量是ψα_d * cosθ ψα_q * (- sinθ) Iα * Ld*(cosθ)² Iα * Lq*(sinθ)²因为cos2θ 2(cosθ)² - 1 1 - 2(sinθ)²所以ψα_dq在α轴上的分量 Iα * Ld*(cos2θ1)/2 Iα * Lq*(1-cos2θ)/2 Iα * [(Ld Lq)/2 (Ld - Lq)/2*cos2θ]令L0 (Ld Lq)/2 L1 (Ld - Lq)/2 ,ψα_dq在α轴上的分量 Iα * (L0 L1*cos2θ)ψα_dq在β轴上的分量是ψα_d * sinθ ψα_q * cosθ Iα * Ld*cosθsinθ - Iα * Lq*cosθsinθ Iα *(Ld-Lq)/2 * sin2θIα * L1 * sin2θ现在将β轴线圈自感产生的磁动势Fβ分解成d、q轴Fβ_d和Fα_q则Fβ_d Fβ * sinθFβ_q Fβ * cosθψβ_d Iβ*sinθ * Ldψβ_q Iβ*cosθ * Lq合成ψβ_dq既在α轴上有磁通又在β轴上有磁通ψβ_dq在α轴上的分量是ψβ_d * cosθ ψβ_q * (- sinθ) Iβ*sinθcosθ * Ld - Iβ*cosθsinθ * Lq Iβ * (Ld - Lq)/2 * sin2θ Iβ * L1* sin2θψβ_dq在β轴上的分量是ψβ_d * sinθ ψβ_q * cosθ Iβ * Ld *(sinθ)² Iβ * Lq * (cosθ)²因为Ld (L0 L1)、Lq (L0 - L1)所以ψβ_dq在β轴上的分量 Iβ * (L0 L1) * (sinθ)² Iβ * (L0 - L1) * (cosθ)² Iβ * (L0 - L1 * cos2θ)所以α轴线圈的磁链ψα α轴线圈产生的磁链在α的分量 β轴线圈产生的磁链在α的分量 转子永磁体磁链ψf在α的分量 Iα * (L0 L1*cos2θ) Iβ *L1* sin2θ ψf * cosθ所以β轴线圈的磁链ψβ α轴线圈产生的磁链在β的分量 β轴线圈产生的磁链在β的分量 转子永磁体磁链ψf在β的分量 Iα *L1*sin2θ Iβ*(L0 - L1*cos2θ) ψf * sinθMαβ是α轴线圈和β轴线圈之间互感Lα、Lβ是α轴线圈、β轴线圈的自感ψf是转子永磁体磁链θ是转子的电角度