1实验目的理解并掌握OpenGL二维平移、旋转、缩放变换的方法。2实验内容(1)阅读实验原理掌握OpenGL程序平移、旋转、缩放变换的方法。(2)根据示范代码完成实验作业。3实验原理(1) OpenGL下的几何变换在OpenGL的核心库中每一种几何变换都有一个独立的函数所有变换都在三维空间中定义。平移矩阵构造函数为glTranslatef,d(tx, ty, tz)作用是把当前矩阵和一个表示移动物体的矩阵相乘。tx、ty、tz指定这个移动物体的矩阵它们可以是任意的实数值后缀为f单精度浮点float或d双精度浮点double对于二维应用来说tz0.0。旋转矩阵构造函数为glRotatef,d(theta, vx, vy, vz)作用是把当前矩阵和一个表示旋转物体的矩阵相乘。thetavxvyvz指定这个旋转物体的矩阵物体将围绕(0,0,0)到(x,y,z)的直线以逆时针旋转参数theta表示旋转的角度。向量v(vx,vy,vz)的分量可以是任意的实数值该向量用于定义通过坐标原点的旋转轴的方向后缀为f单精度浮点float或d双精度浮点double对于二维旋转来说vx0.0vy0.0vz1.0。缩放矩阵构造函数为glScalef,d(sx, sy, sz)作用是把当前矩阵和一个表示缩放物体的矩阵相乘。sxsysz指定这个缩放物体的矩阵分别表示在xyz方向上的缩放比例它们可以是任意的实数值当缩放参数为负值时该函数为反射矩阵缩放相对于原点进行后缀为f单精度浮点float或d双精度浮点double。注意这里都是说“把当前矩阵和一个表示移动旋转, 缩放物体的矩阵相乘”而不是直接说“这个函数就是旋转”或者“这个函数就是移动”这是有原因的马上就会讲到。假设当前矩阵为单位矩阵然后先乘以一个表示旋转的矩阵R再乘以一个表示移动的矩阵T最后得到的矩阵再乘上每一个顶点的坐标矩阵v。那么经过变换得到的顶点坐标就是((RT)v)。由于矩阵乘法满足结合率((RT)v) R(Tv))换句话说实际上是先进行移动然后进行旋转。即实际变换的顺序与代码中写的顺序是相反的。由于“先移动后旋转”和“先旋转后移动”得到的结果很可能不同初学的时候需要特别注意这一点。(2) OpenGL下的各种变换简介我们生活在一个三维的世界如果要观察一个物体我们可以① 从不同的位置去观察它人运动选定某个位置去看。视图变换② 移动或者旋转它当然了如果它只是计算机里面的物体我们还可以放大或缩小它物体运动让人看它的不同部分。模型变换③ 如果把物体画下来我们可以选择是否需要一种“近大远小”的透视效果。另外我们可能只希望看到物体的一部分而不是全部指定看的范围。投影变换④ 我们可能希望把整个看到的图形画下来但它只占据纸张的一部分而不是全部指定在显示器窗口的那个位置显示。视口变换这些都可以在OpenGL中实现。从“相对移动”的观点来看改变观察点的位置与方向和改变物体本身的位置与方向具有等效性。在OpenGL中实现这两种功能甚至使用的是同样的函数。由于模型和视图的变换都通过矩阵运算来实现在进行变换前应先设置当前操作的矩阵为“模型视图矩阵”。设置的方法是以GL_MODELVIEW为参数调用glMatrixMode函数例如glMatrixMode(GL_MODELVIEW);该语句指定一个4×4的建模矩阵作为当前矩阵。通常我们需要在进行变换前把当前矩阵设置为单位矩阵。把当前矩阵设置为单位矩阵的函数为glLoadIdentity();我们在进行矩阵操作时有可能需要先保存某个矩阵过一段时间再恢复它。当我们需要保存时调用glPushMatrix()函数它相当于把当前矩阵压入堆栈。当需要恢复最近一次的保存时调用glPopMatrix()函数它相当于从堆栈栈顶弹出一个矩阵为当前矩阵。OpenGL规定堆栈至少可以容纳32个矩阵某些OpenGL实现中堆栈的容量实际上超过了32个。因此不必过于担心矩阵的容量问题。通常用这种先保存后恢复的措施比先变换再逆变换要更方便、更快速。注意模型视图矩阵和投影矩阵都有相应的堆栈。使用glMatrixMode来指定当前操作的究竟是模型视图矩阵还是投影矩阵。4实验代码#include GL/glut.h void init (void) { glClearColor (1.0, 1.0, 1.0, 0.0); glMatrixMode (GL_PROJECTION); gluOrtho2D (-5.0, 5.0, -5.0, 5.0); //设置显示的范围是X:-5.0~5.0, Y:-5.0~5.0 glMatrixMode (GL_MODELVIEW); } void drawSquare(void) //绘制中心在原点边长为2的正方形 { glBegin (GL_POLYGON); //顶点指定需要按逆时针方向 glVertex2f (-1.0f,-1.0f); //左下点 glVertex2f (1.0f,-1.0f); //右下点 glVertex2f (1.0f, 1.0f); //右上点 glVertex2f (-1.0f,1.0f); //左上点 glEnd ( ); } void myDraw (void) { glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT); //清空 glLoadIdentity(); //将当前矩阵设为单位矩阵 glPushMatrix(); glTranslatef(0.0f,2.0f,0.0f); glScalef(3.0,0.5,1.0); glColor3f (1.0, 0.0, 0.0); drawSquare(); //上面红色矩形 glPopMatrix(); glPushMatrix(); glTranslatef(-3.0,0.0,0.0); glPushMatrix(); glRotatef(45.0,0.0,0.0,1.0); glColor3f (0.0, 1.0, 0.0); drawSquare(); //中间左菱形 glPopMatrix(); glTranslatef(3.0,0.0,0.0); glPushMatrix(); glRotatef(45.0,0.0,0.0,1.0); glColor3f (0.0, 0.7, 0.0); drawSquare(); //中间中菱形 glPopMatrix(); glTranslatef(3.0,0.0,0.0); glPushMatrix(); glRotatef(45.0,0.0,0.0,1.0); glColor3f (0.0, 0.4, 0.0); drawSquare(); //中间右菱形 glPopMatrix(); glPopMatrix(); glTranslatef(0.0,-3.0,0.0); glScalef(4.0,1.5,1.0); glColor3f (0.0, 0.0, 1.0); drawSquare(); //下面蓝色矩形 glFlush ( ); } void main (int argc, char** argv) { glutInit (argc, argv); glutInitDisplayMode (GLUT_SINGLE | GLUT_RGB); glutInitWindowPosition (0, 0); glutInitWindowSize (600, 600); glutCreateWindow (几何变换示例); init(); glutDisplayFunc (myDraw); glutMainLoop(); }运行结果如图A.5a所示。图A.5a5实验提高绘制如图A.5b所示图形。图A.5b