一、验证背景与前提说明为校验 DEA Performance 软件中全局 DDF 模型的实现逻辑与计算准确性本次采用标准测试数据进行人工手算推导将理论结果与软件输出逐一比对确保模型严格符合方向距离函数的学术定义与代码实现规则。1.1 测试数据匹配说明本次验证采用标准横截面测试数据集指标结构为2 项投入 1 项期望产出 1 项非期望产出完全适配全局 DDF 模型的输入规范投入矩阵X XX2 列投入指标期望产出矩阵Y g Y^gYg1 列正向产出指标非期望产出矩阵Y b Y^bYb1 列负向产出指标1.2 全局 DDF 模型核心规则本次验证采用 CRS不变规模报酬假设模型核心逻辑与软件代码实现完全一致1.2.1 导向定义投入导向同步同比例缩减投入与非期望产出约束期望产出不低于当前值。产出导向同比例扩大期望产出约束投入与非期望产出不高于当前值。1.2.2 效率值转换公式软件统一采用标准化映射规则输出效率值其中β ∗ \beta^*β∗为方向距离函数的最优解β ∗ ≥ 0 \beta^* \geq 0β∗≥0Efficiency 1 1 β ∗ \text{Efficiency} \frac{1}{1 \beta^*}Efficiency1β∗1该映射保证有效单元效率值为 1非有效单元效率值小于 1与传统 DEA 效率值的取值范围完全对齐。二、投入导向CRS模型手算验证2.1 全样本结果对比表所有 DMU 的手算推导结果与理论值完全匹配明细如下DMU计算β \betaβ值理论推导值软件效率输出理论效率值紧约束DMU10.5806450.5806450.6326530.632653投入 2DMU20.0000000.0000001.0000001.000000前沿有效单元DMU30.6129030.6129030.6200000.620000非期望产出DMU40.6935480.6935480.5904760.590476投入 1DMU50.5806450.5806450.6326530.632653投入 2DMU60.3118280.3118280.7622950.762295非期望产出2.2 典型单元推导示例DMU1以 DMU1 为例原始数据为投入x ( 14 , 9 ) x(14, 9)x(14,9)期望产出y g 9 y^g9yg9非期望产出y b 4 y^b4yb4。CRS 投入导向下仅需前沿有效单元 DMU2 即可构造最优参考集推导过程如下期望产出约束λ ⋅ 31 ≥ 9 \lambda \cdot 31 \geq 9λ⋅31≥9取边界最优解得λ 9 / 31 ≈ 0.2903 \lambda 9/31 \approx 0.2903λ9/31≈0.2903。投入 2 为紧约束λ ⋅ 13 ( 1 − β ) ⋅ 9 \lambda \cdot 13 (1 - \beta) \cdot 9λ⋅13(1−β)⋅9代入λ \lambdaλ解得β 1 − 13 × 9 9 × 31 1 − 13 31 ≈ 0.580645 \beta 1 - \frac{13 \times 9}{9 \times 31} 1 - \frac{13}{31} \approx 0.580645β1−9×3113×91−3113≈0.580645。效率值转换代入公式得Efficiency 1 1 0.580645 ≈ 0.632653 \text{Efficiency} \frac{1}{1 0.580645} \approx 0.632653Efficiency10.5806451≈0.632653与软件输出完全一致。2.3 软件结果对照截图图 1 DEA Performance 投入导向 CRS 全局 DDF 模型计算结果**三、产出导向CRS模型手算验证3.1 全样本结果对比表产出导向下所有 DMU 的手算结果同样与理论推导完全吻合明细如下DMU计算β \betaβ值理论推导值软件效率输出理论效率值紧约束DMU11.3846151.3846150.4193550.419355投入 2DMU20.0000000.0000001.0000001.000000前沿有效单元DMU31.5833331.5833330.3870970.387097非期望产出DMU42.2631582.2631580.3064520.306452投入 1DMU51.3846151.3846150.4193550.419355投入 2DMU60.4531250.4531250.6881720.688172非期望产出3.2 典型单元推导示例DMU1同样以 DMU1 为例产出导向下仍以 DMU2 为唯一参考单元推导过程如下投入 2 为紧约束λ ⋅ 13 ≤ 9 \lambda \cdot 13 \leq 9λ⋅13≤9取边界最优解得λ 9 / 13 ≈ 0.6923 \lambda 9/13 \approx 0.6923λ9/13≈0.6923。期望产出约束λ ⋅ 31 ( 1 β ) ⋅ 9 \lambda \cdot 31 (1 \beta) \cdot 9λ⋅31(1β)⋅9代入λ \lambdaλ解得β 31 × 9 9 × 13 − 1 31 13 − 1 ≈ 1.384615 \beta \frac{31 \times 9}{9 \times 13} - 1 \frac{31}{13} - 1 \approx 1.384615β9×1331×9−11331−1≈1.384615。效率值转换代入公式得Efficiency 1 1 1.384615 ≈ 0.419355 \text{Efficiency} \frac{1}{1 1.384615} \approx 0.419355Efficiency11.3846151≈0.419355与软件输出完全匹配。3.3 软件结果对照截图图 2 DEA Performance 产出导向 CRS 全局 DDF 模型计算结果**四、补充特性验证说明4.1 全局 DDF 模型特性验证本次验证采用单期横截面数据全局 DDF 与同期普通 DDF 计算结果一致完全符合“全样本统一构建生产前沿”的模型定义。若为多期面板数据场景全局 DDF 会以所有时期的全部样本共同构造全局前沿可直接实现跨期效率的纵向可比避免了普通 DDF 各期前沿不同无法直接对比的缺陷这是全局 DDF 模型的核心优势。4.2 前沿有效单元判定本次测试中 DMU2 为唯一 CRS 前沿有效单元β ∗ 0 \beta^*0β∗0效率值 1 11其投入产出比达到全样本最优水平其余非有效单元均以 DMU2 为核心标杆进行效率测算符合 DEA 模型的前沿构造逻辑与经济学含义。五、验证结论本次手算验证覆盖投入导向、产出导向两类核心场景全部 6 个 DMU 的β \betaβ值、效率值均与理论推导结果完全一致验证了 DEA Performance 中全局 DDF 模型的实现逻辑严格匹配学术定义计算结果准确可靠与代码逻辑、测试数据完全吻合。附录DEA Performance 软件简介DEA Performance 是一款专注于数据包络分析的轻量化专业分析工具内置 30 主流 DEA 模型覆盖 CCR/BCC 等基础径向模型、SBM/DDF 等非径向与环境效率模型、窗口 DEA / 超效率 DEA / 交叉效率等进阶模型全面支持非期望产出处理、全规模报酬切换、高级松弛投影分析等核心功能。软件采用模块化插件架构兼容 Windows 与国产银河麒麟系统兼顾低门槛操作与专业级计算精度可满足学术研究、部门绩效评价、能源环境效率测算等多场景需求。DEA Performance 下载地址https://pan.baidu.com/s/1ziQkmN9LmLDebUGBIolIyw?pwd5802