*极限数列极限*经典极限方法抓大头/分离常数/生活例子极限看的是趋势而不是差值抓大头分离常数公式法取整*函数极限定义自变量趋于有限值时的函数的极限左右极限最常见需要考虑左右极限的三种情况分段函数在分解出的极限指数函数可能左右极限不相等3.三角函数也是左右极限可能会不一样自变量趋于无穷大时的函数极限*极限的基本性质唯一性有界性保号性可用于求函数极值点即函数极限值的自变量x的值*极限的运算法则四则复合*无穷小无穷大无穷小比较无穷小2. 无穷大无穷大一定无界但是无界不一定能无穷大数列举例无穷小比较*无穷小的基本性质也可以求极限有限个无穷小和差积仍为无穷小有界函数与无穷小之积仍为无穷小常数与无穷小之积仍为无穷小求极限*等价无穷小的性质**极限存在准则夹逼准则1.结论1结论2单调有界的数列一定有极限由例题可知一般先证明有界不等式单调相减最后例如An!和An基本上一样了可以求极限**重要极限等价无穷小等价无穷小x-0时重要极限高阶x-0常用于分子为减法结构直接替换x-x0导致失效的情况**洛必达法则当直接求一个分式的极限遇到困难时可以尝试对分子和分母分别求导再求导后分式的极限结果往往与原极限相同。求导后的极限存在或为无穷大lim f’(x)/g’(x) 的结果必须存在是一个有限数或为无穷大。注意如果这个极限不存在例如在某个值和无穷大之间震荡则原极限不能用洛必达法则判定*连续函数在一点连续函数在闭区间上连续**间断不相等的原因可能有有极限但没定义有定义但没极限或者都有但是不相等例题可以根据图像了其实也和之前的左右极限需要注意的东西一致**闭区间上连续函数的性质*泰勒公式