一个在图论领域存在了近30年的Dinitz-Garg-Goemans猜想刚刚被GPT-5.6 Pro找出反例。又来GPT-5.6最近这是捅了数学反例窝了……一个在图论领域存在了近30年的Dinitz-Garg-Goemans猜想刚刚被GPT-5.6 Pro找出反例。一位名叫Dmitry Rybin的研究者老哥在整个论证过程中一共只输入了4条提示词加起来58个英文单词。没有几千字的提示词工程没有复杂公式通篇基本全是继续研究、继续找、给我一个完整反例就这么一轮轮push下去GPT-5.6 Pro真端出了一个相当炸裂的结论——Dinitz-Garg-Goemans猜想是错的。AI最终交付的除了一张示意图还有四页证明证书、精确穷举验证程序、机器可读的反例数据和LaTeX源码。然后一道坚持了近30年的数学猜想就这么被几句「催命符」催出了致命Bug近30年猜想被GPT-5.6 Pro找出致命Bug我们先说一下这道名字老长长长长的Dinitz-Garg-Goemans猜想到底在研究个啥东西。我们可以直接把它想象成一个「送货问题」。假设一座仓库要向多个目的地送货允许分流时同一批货可以拆开走几条路线——一半上高速一半绕国道只要最后全部送到就OK但在不可分流的规则下每一批货必须完整走一条路线不能拆其实现实里这种情况并不少见比如网络数据、物流订单、交通调度和供应链分配都会遇到类似问题数学上的最优方案可以把任务切成无数小份但现实中的一辆车、一个订单却不能被切成0.37份。而一旦禁止拆分原来的最优方案也就很难直接照搬。过去分散在多条道路上的货物现在必须整批挤进某一条路线部分道路的负载很可能突然增加。所以这个问题真正要解决的就是怎样把「可以拆着运」的方案改成「必须整批运」同时又别让道路堵得太离谱1999年Yefim Dinitz、Naveen Garg和Michel Goemans发表了单源不可分流领域的经典论文并证明这种拥堵可以被控制在一定范围内。但解决了「会不会堵得太严重」还有另一个很现实的问题会不会变贵捏于是组合优化领域知名学者Goemans又提出了一个更强的带成本版本——在保持上述超载上限的同时总成本也应该不高于原来的可分流方案。简单说就是原来拆着运能做到又便宜又不太堵那现在要求每一批货都完整走一条路理论上也应该找到一个同样便宜而且最多只多堵一批货的方案。然而这个看上去相当符合直觉的猜想在一般图结构上一直没有得到证明后续研究只拿下了部分特殊情况。此后多年这个猜想一直没被证明也没被推翻。而这次GPT-5.6 Pro给出的反例恰好卡住了猜想要求同时成立的两件事儿既不能太堵又不能变贵。它构造了一张只有7个节点、9条有向边的小图其中有一个共同起点和三个目的地三批货物的需求量分别为15、10和15每批货都有两条可选路线一条路线成本较高每个订单走完都要花30另一条路线成本为0但需要与其他订单共享部分道路。如果允许拆分的话三批货物可以一部分走收费路线、一部分走免费路线最终总成本为58。but一旦要求每批货物必须完整选择一条路线麻烦就来了……GPT-5.6 Pro给出的结论是三个免费选项之间事实上两两冲突任意两批货同时选择免费路线都会共同挤进某一段道路使其实际负载达到25、30或40对应道路允许的上限分别只有24、29或39。每一次都刚好多出1个单位。所以要想守住猜想规定的负载上限三批货里最多只能有一批走免费路线。剩下两批货都得选择收费路线。每批成本30两批加起来任何符合负载要求的方案最低成本也要60。这就形成了一个无法同时满足的局面想把道路负载控制在规定范围内成本最低也要60想把成本压回原来的58至少有一条道路就会超标。而猜想恰恰认为这两个条件可以同时做到。而且吧这个反例验证起来也没有想象中那么复杂。三个目的地各有两种路径总共只有 2382^38238种组合。把8种可能逐一列出来就会发现其中4种符合容量要求成本分别是90、60、60和60另外4种虽然更便宜却全部存在道路超载。所有情况都能穷举检查也没有遗漏的隐藏路径。也就是说只要这张图的定义与原猜想条件完全一致58和60之间这道两单位的缺口就足以把猜想推翻。四轮疯狂催更硬是从GPT-5.6嘴里催出了反例这事儿最有看头的地方其实藏在Rybin和GPT-5.6 Pro的公开对话里。看到一道悬了近30年的数学猜想被AI推翻我下意识会以为背后肯定有一整套超复杂的提示词轮番上阵实则咱还是大E了。因为Rybin丢给GPT-5.6 Pro的第一个需求指令除了附加文件外剩下的真就是纯纯·大白话是的就这么朴实无华。随后GPT-5.6 Pro就开始听从指令库库干活儿了。它先建立了一套线性规划验证方法又尝试超立方体、分层图、合并—分叉网络等多种结构前后筛查了数千个小型实例。一通猛搜之后模型交上来的第一轮答案却是没有找到有效反例。doge甚至人家GPT-5.6 Pro甚至郑重提醒如果把现阶段找到的近似构造包装成反例将会得到一个错误的数学结论。翻译一下就是我已经尽力了这题目前真做不出来我们的故事主人公Rybin可不吃这一套他没有补充新的公式也没有亲自指路只淡淡回了一句继续研究找到一个完整、无条件的反例哈于是GPT-5.6 Pro又埋头搜了一轮结果第二轮依旧失败。Rybin继续push要求它基于对问题结构的深入理解先制定明确策略再接着寻找。到了第三轮模型已经把搜索范围缩小到一种只有24种状态的路由结构距离答案似乎只差临门一脚。然而这AI依旧没能拿出完整反例……这时候Rybin发出了第四条提示部分结果已经够多了让我们用一个完整、无条件的反例收尾。好嘛话都说到这个份上了。这一次GPT-5.6 Pro终于端出了那张由7个节点、9条有向边组成的反例图——四条提示词总计58个英文单词。没有几千字的角色设定也看不到几十条繁琐规则通篇基本可以概括成我催我催我继续催但如果把完整对话一路翻下来就会发现GPT-5.6 Pro这几个小时其实也没少走弯路……AI中途多次找到看似成立的候选反例等它真正穷举全部路线又发现网络里藏着一些此前漏掉的「混合路径」。这些路径会从不同预设路线中各截取一段重新拼出新的走法悄悄绕开模型原本设计的容量限制。结果就是眼瞅着已经成立的反例验证完又塌了。GPT-5.6 Pro在中途也总结得很坦白只检查几百条预设路线远远不够。一个真正有效的反例必须把网络中所有可能出现的不可分流路线全部算进去。这也让整场人机合作显得相当微妙。表面看Rybin贡献的只有58个单词但真正关键的动作是他能够判断模型前三轮交出的都属于阶段性结果并一次次拒绝提前收工。沃顿商学院教授Ethan Mollick看到后甚至抛出了一个新问题这项工作的作者到底应该算写下58个单词的Rybin还是连续推演好几个小时的GPT-5.6 Pro事实上无论署名最后怎么算这段对话至少贡献了一条相当朴素的AI使用经验——催AI干活最有用的Prompt有时候真可以简单到只让它化身骡子继续马不停蹄地挖。过去一周从雅可比猜想到Dinitz-Garg-GoemansAI寻找数学反例的速度确实已经开始显得有亿点离谱了……