2026 CSP-S 第一轮真题第二部分·阅读程序第 1 题《二进制除法》答案是16对✅️17对✅️18错❌️19C20B21C。一、先认识题目中的“二进制除法”程序中有一个数组int gen[13] {1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1};它一共有 13 个元素下标 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 gen 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1连起来就是1100000001111题目程序把输入的 32 位二进制字符串放进数组a然后用gen进行一系列异或操作最后输出a[32]到a[43]。我们先记住两个重要知识异或^两个相同的二进制位异或得到 0不同得到 1。模 2 除法在二进制多项式除法中减法可以用异或来完成不需要借位。二、逐段理解程序1. 读入 32 位二进制字符串cin s; for (int i 0; i 32; i) { a[i] s[i] - 0; }假设输入100100...cin s把整个字符串读入s。接着a[i] s[i] - 0;把字符0、1转换成整数0、1。例如字符s[i] - 0存入数组00a[i] 011a[i] 1所以数组a[0]到a[31]保存输入的 32 个二进制位。2. 给后面的 12 位补零for (int i 32; i 44; i) { a[i] 0; }循环让a[32], a[33], ..., a[43]全部变成 0。一共是44−3212也就是在原来的 32 位二进制串后面补上 12 个 0。为什么补 12 个因为gen有 13 位而它的最高位对应a[i]所以当程序处理到a[31]时仍然需要访问a[31 12]也就是a[43]因此数组必须准备到下标 43。3. 关键循环异或消除for (int i 0; i 32; i) { if (a[i] 0) continue; for (int j 0; j 13; j) { a[i j] ^ gen[j]; } }这是整道题的核心。我们先把异或的规则记住左边右边异或结果000011101110特别要记住所以两个相同的位异或后会变成 0。if (a[i] 0) continue;是什么意思如果当前位a[i]是 0就直接跳过本轮循环不做后面的异或操作。如果a[i]是 1就把gen的 13 个二进制位依次与a[i], a[i1], ..., a[i12]进行异或。由于gen[0] 1所以第一步一定会执行a[i] ^ 1;当a[i]原本是 1 时于是当前位就被消除了。这和二进制长除法的思路非常相似发现当前位是 1就把除数对齐到这一位用异或进行消除。三、判断题 16输入 32 个 0输出是不是 12 个 0题目说当输入为 32 个0时程序输出 12 个 0。我们来验证。如果输入全是 000000000000000000000000000000000那么a[0] 0; a[1] 0; ... a[31] 0;补零后a[32] 0; ... a[43] 0;接下来进入主循环for (int i 0; i 32; i) { if (a[i] 0) continue; ... }因为每个a[i]都是 0所以每次都会执行continue;也就是说内层异或循环一次都不会执行。最后输出for (int i 32; i 44; i) { cout a[i]; }输出的就是000000000000因此判断题 16对√四、判断题 17结束后a[0]到a[31]一定全为 0 吗题目说程序运行结束后数组a中下标从 0 到 31 的元素一定全部为 0。答案是对。为什么程序从左向右处理for (int i 0; i 32; i)对于每个位置i如果a[i] 0就跳过如果a[i] 1就用gen异或消除它。因为gen[0] 1所以当a[i] 1时第一位会变成1⊕101\oplus10而内层循环只会修改a[i], a[i1], ..., a[i12]不会修改比i更靠前的位置。因此已经处理完的位置不会再被后面的循环改变。可以把它想象成一排灯泡从左向右检查遇到亮着的灯泡就执行一次操作把它熄灭后面的操作不会再碰已经检查过的左边灯泡。最终a[0] 0 a[1] 0 ... a[31] 0所以判断题 17对√五、判断题 18删除补零循环会改变输出吗题目说若将第 1214 行为a[32]到a[43]补 0 的循环删除会改变程序输出结果。答案是错。这题有一个非常重要的 C 知识点。程序中int a[100];这里的a是定义在函数外面的全局数组。在 C 中全局变量如果没有显式初始化会自动进行零初始化。也就是说即使删除for (int i 32; i 44; i) { a[i] 0; }数组a[32]到a[43]仍然会自动是 0。因此这个补零循环实际上是重复做了一次已经自动完成的事情。删除它不会改变程序的输出。所以判断题 18错×记忆小卡片全局数组没有显式初始化时元素会自动初始化为 0。普通局部数组没有显式初始化时元素的值通常是不确定的不能直接当成 0 使用。六、单选题 19gen数组表示什么题目问关于第 6 行定义的数组gen下列说法正确的是哪一个选项A.gen共有 12 个元素表示一个 12 位的除数B.gen共有 13 个元素表示一个 13 位的被除数C.gen共有 13 个元素其中gen[0]是除数的最高位D.gen共有 13 个元素其中gen[12]是除数的最高位首先数一数int gen[13] {1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1};数组有 13 个元素下标是0 到 12对应的二进制串是1100000001111程序把gen[0]与a[i]对齐然后把gen[1]与a[i1]对齐依此类推。所以gen[0]对应二进制串最左边的位也就是最高位。因此正确选项是C七、单选题 20程序实现了什么功能题目问该程序实现的功能最准确的说法是哪个选项 B 的意思是将输入串视为 32 位二进制数 MM在其后补 12 个 0也就是计算 M×212M\times2^{12}再对它用1100000001111作模 2 除法求余数并输出 12 位余数。我们前面已经分析了输入的 32 位串被存入数组后面补 12 个 0从左向右处理每一位当前位为 1 时将除数对齐并异或最后输出下标 32 到 43 的 12 位结果。这正是二进制模 2 长除法的过程。因此正确选项是B为什么输出是 12 位除数是 13 位二进制数。在普通长除法中余数的位数小于除数的位数这里除数是 13 位所以余数最多是 12 位。程序输出for (int i 32; i 44; i) cout a[i];刚好输出 12 位。八、单选题 21删除continue后会发生什么题目问若将第 16 行if (a[i] 0) continue;删除说法正确的是哪一个选项A. 程序的结果不会改变B. 可能造成程序运行错误C. 程序能够正常输出一个 12 位0/1串但是输出结果与输入的s无关D. 程序运行结束后a[0]的值一定为 0正确选项是C我们来仔细理解。1. 原来有continue时if (a[i] 0) continue;如果当前位是 0就跳过异或。只有当前位为 1 时才执行内层循环。所以程序会根据输入的二进制串进行不同的操作。2. 删除continue后程序变成for (int i 0; i 32; i) { for (int j 0; j 13; j) { a[i j] ^ gen[j]; } }这时无论a[i]是 0 还是 1都会执行异或。而且循环次数完全固定i一定从 0 到 31j一定从 0 到 12每次都使用同一个固定的gen。因此程序对数组执行的操作序列不再取决于输入字符串s。虽然数组最初的前 32 位可能不同但每次异或操作都按固定顺序执行最终输出也会变成一个固定的 12 位串。所以程序仍然可以正常输出输出长度仍然是 12 位输出结果与输入的s无关。因此正确答案是C。九、第一题的六道小题答案汇总题号正确答案核心原因16√输入全 0所有位都跳过异或输出 12 个 017√从左向右消除每个处理过的位置最终为 018×全局数组会自动零初始化删除补零循环不影响输出19Cgen有 13 个元素gen[0]是最高位20B补 12 个 0 后进行模 2 除法输出 12 位余数21C删除continue后操作固定输出不再依赖输入串十、给同学们的三个重要知识点知识点 1异或可以用于二进制模 2 除法a[i j] ^ gen[j];异或的特点是0 ^ 0 0 0 ^ 1 1 1 ^ 0 1 1 ^ 1 0特别是1 ^ 1 0它可以用来消除当前位。知识点 2continue会跳过本轮循环剩余部分if (a[i] 0) continue;当条件成立时程序直接进入下一轮i循环后面的内层循环就不会执行。知识点 3全局数组会自动初始化int a[100];如果它是全局数组没有显式初始化时元素会自动变成 0。这也是判断题 18 的关键。这道题最核心的程序思想可以概括为从左向右扫描二进制串遇到 1 就用异或消除最后留下 12 位余数。