从梯度到大模型（008）：从手写 w、b 到神经网络，讲清 nn.Module、Loss 与 Optimizer课程：《从梯度到大模型：LLM 系统实践课》本课预计用时：90～120 分钟，可分两次完成运行环境：Python 3、PyTorch，CPU 即可前置课程：第 6 课自动求导、第 7 课 Dataset 与 DataLoader在上一课，我们已经能把数据分成小批次，再一批一批地训练：# 摘出一个批次的关键步骤；参数已在循环外创建。w.grad=Noneb.grad=Noneprediction=xb @ w+b loss=((prediction-yb)**2).mean()loss.backward()withtorch.no_grad():w-=learning_rate*w.grad b-=learning_rate*b.grad这段代码里，预测、求导、更新参数的过程都很清楚。但当模型从两个参数变成几十个、几万个参数时，我们会遇到新的问题：参数放在哪里？怎样找到需要更新的参数？每一层的计算又怎样组织？本课就从我们熟悉的工时预测开始，把这段代码逐步改写成 PyTorch 常见的训练方式。学习时先记住三个分工：组件本课中负责什么对应的问题nn.Module组织模型的参数和前向计算怎样得到预测值？Loss 函数比较预测与目标模型整体错了多少？Optimizer使用已有梯度更新参数下一步怎样调整？它们共同完成训练，但各自只负责其中一部分。后面我们会用同一组数字，把每个步骤算出来。这篇文章怎样学？不必一口气记住所有新名字，可以分两次完成：第一次读第二至十节：把手写的线性模型改成 PyTorch 写法，并手算一次更新。读完应能回答“梯度是谁算的，参数又是谁改的”。第二次读第十一至十五节，再阅读第十六节完整代码，按第十七节运行：看清两层网络的形状、参数数量和训练过程。第十九节是分类预习，完成回归实验后再读；最后独立完成三道课后作业，答案留到下一课。第一节保留上节作业解析，方便连载读者核对。只想学习本课新内容，可以从第二节开始。正文中的短代码用于解释局部步骤，不能从第一段到最后一段直接拼接运行。需要执行时，请使用第十六节的完整demo.py。文中X表示整组输入，xb表示一批输入；y、target都表示目标值，yb是一批目标值。一、上节作业答案与讲解如果你还没完成第 7 课作业，可以先跳到第二节，做完后再回来核对。作业 1：11 条样本，batch_size=4，会分成几批？先不丢弃最后一批：第 1 批：4 条 第 2 批：4 条 第 3 批：3 条 合计：11 条因此：drop_last=False# 共3批，本课每批更新一次，所以每轮更新3次。如果设置：drop_last=True最后不足 4 条的那批会被丢弃：第 1 批：4 条 第 2 批：4 条 合计：8 条每轮只更新 2 次，另外 3 条不参加这一轮的训练。注意，“一个 epoch”表示遍历一轮训练数据；是否丢弃尾批会影响实际参与计算的样本数。作业 2：单样本和批次的形状已知：X.shape = [11, 2] y.shape = [11, 1]Dataset 返回：returnX[index],y[index]整数索引会去掉最前面的样本维度：一条样本： X[index].shape = [2] y[index].shape = [1]DataLoader 把 4 条样本放在一起后：第一批： xb.shape = [4, 2] yb.shape = [4, 1]最后只有 3 条：最后一批： xb.shape = [3, 2] yb.shape = [3, 1]第二个维度没有变：每条任务仍有两个特征，仍对应一个标签。变化的是这一批有多少条任务。作业 3：自己创建两特征数据集一种可用的数据是：importtorch X=torch.tensor([[1.0,0.0],[0.0,2.0],[2.0,2.0],[3.0,1.0],[1.0,4.0],[4.0,0.0],])y=2*X[:,0:1]+0.5*X[:,1:2]+1这里特意使用0:1和1:2，让取出的特征列保持[6,1]。计算后的 y 也是[6,1]。各条标签为：[3.0, 2.0, 6.0, 7.5, 5.0, 9.0]索引 2 对应第三条数据[2,2]：y = 2×2 + 0.5×2 + 1 = 6接着前面的 X、y，实现题目要求的 Dataset，并打印全部批次：fromtorch.utils.dataimportDataLoader,DatasetclassTaskDataset(Dataset):def__init__(self,features,labels):self.features=features self.labels=labelsdef__len__(self):returnlen(self.features)def__getitem__(self,index):returnself.features[index],self.labels[index]dataset=TaskDataset(X,y)print("样本数:",len(dataset))print("索引2:",dataset[2])loader=DataLoader(dataset,batch_size=2,shuffle=False)forbatch_index,(xb,yb)inenumerate(loader,start=1):print(batch_index,xb.tolist(),yb.tolist())__len__告诉加载器共有多少条数据，__getitem__保证特征和标签按同一个索引配对。这里没有打乱，三批依次来自索引 0、1；2、3；4、5。每批特征[2,2]，标签[2,1]。作业 4：为什么固定种子，每一轮顺序仍可能不同？种子确定的是随机数生成器的起点。假设第一次运行从种子 123 开始：起点123 → 第1轮排列 → 第2轮排列第二次从同一种子开始，并执行相同流程：起点123 → 对应的第1轮排列 → 对应的第2轮排列我们比较的是“两次运行中的对应轮次”，而不是要求“同一次运行的两轮完全一样”。正确做法是创建一次 generator 和 loader，在多轮之间复用。不要为了“固定随机数”，在每个 epoch 开头重新初始化成相同种子。用作业 3 的 dataset 核对，下面每次调用函数只创建一次 loader，然后连续遍历两轮：defcollect_two_epochs(seed):generator=torch.Generator().manual_seed(seed)loader=DataLoader(dataset,batch_size=2,shuffle=True,generator=generator,num_workers=0,)orders=[]for_inrange(2):order=[]forxb,_inloader:order.extend(xb.tolist())orders.append(order)returnorders first_run=collect_two_epochs(123)second_run=collect_two_epochs(123)forepochinrange(2):print("轮次:",epoch+1)print("第一次:",first_run[epoch])print("第二次:",second_run[epoch])print("对应轮次一致:",first_run[epoch]==second_run[epoch])assertfirst_run==second_run这里每条特征都不同，可以用特征行辨认顺序。在同一环境、相同代码路径下，两次的对应轮次应一致；不要再加“两轮必须不同”的断言，因为不同随机抽取也可能偶然得到相同排列。具体排列以运行结果为准。作业 5：整体 MSE 应该怎样算？三批分别有 4、4、1 条样本，批次 MSE 分别为 2、4、10。先还原每批的平方误差总和：第1批：4×2 = 8 第2批：4×4 = 16 第3批：1×10 = 10再除以全部样本数：整体 MSE = (8+16+10)/(4+4+1) = 34/9 ≈ 3.7778如果直接算：(2+4+10)/3 ≈ 5.3333就把只有一条样本的最后一批，与有四条样本的批次赋予了相同权重。这里每条样本只有一个输出，所以按样本数加权即可。若要称为“某一组模型参数的整体 MSE”，这三批必须由同一组固定参数计算；如果批次之间更新了参数，这只是训练过程中的误差汇总。第十七节会用程序中的两个指标说明这一区别。作业 6：参数初始化和清梯度应该放在哪里？上一课错误代码有两个问题：第一，把参数放在 epoch 内创建，会每轮重新开始：forepochinrange(5):w=torch.zeros((2,1),requires_grad=True)第二，只在 epoch 开头清梯度，会让不同批次的梯度累积到一起。正确结构为：# 只初始化一次w=torch.zeros((2,1),requires_grad=True)b=torch.zeros(1,requires_grad=True)forepochinrange(5):forxb,ybintrain_loader:# 每批重新计算自己的梯度w.grad=Noneb.grad=