上周末参加了一场关于AI与数学科研的学术会议。说是会议其实规模不大一个圆桌会议室二十来人但来的人构成很有意思有做代数方向的老教授有带过七八个博士生的中年导师还有几个正在赶博士论文的学生另外加两位专门做数学AI工具开发的工程师。大家坐在一起聊了一整天话题始终绕着同一个核心数学方向的博士生和导师到底该怎么用AI做科研会议没有形成什么正式决议但有些观点反复被提出来我认为对正在读数学博士的人、以及带数学研究生的导师来说非常有参考价值。所以今天把这天聊的内容整理成文再掺上我自己带学生时积累的经验尽量给你一份能直接用的建议。1. 为什么数学研究者必须正视AI1.1 数学研究的手工时代正在过去数学不需要AI这个观点在三五年前还能站得住脚但现在越来越难维护了。原因有两个。第一AI已经确实介入到了数学发现的前沿——DeepMind用强化学习找到了比人类已知更好的矩阵乘法算法这个工作发表在Nature上后续还被算法领域的大佬单独写文章评价与此同时形式化证明工具Lean、Coq这些让我们能把一些费劲的证明边界交给计算机去验证。大语言模型的出现更是把AI的门槛从需要写代码调模型拉低到会打字就行。第二数学科研的日常流程里有大量低创造性的环节读文献、找反例、写LaTeX、做数值实验、整理综述。这些环节在过去消耗了博士生大量时间和精力而现在AI在这些环节上的表现已经足够好。也就是说AI能不能帮上数学研究这个问题答案已经不是能不能而是怎么用、用在哪一步。有个概率方向的博士生在会议上分享了他的经历他花了半年时间做数值模拟探索一个随机矩阵的谱分布猜想。后来他把这个任务的部分交给了AI让他用Python写蒙特卡洛实验再帮他分析结果。他说原来一个晚上才能完成的实验现在用AI辅助两个小时就能跑完而且代码更加规范注释齐全连画图都直接生成好了。这个例子很朴素但非常有代表性——AI不会替你证明定理但它能帮你把通往定理的路上那些土方活干完。1.2 AI进入数学科研的三条典型路径会议上大家讨论到AI现在能做哪些事我总结了三条路径。第一条路径是计算与实验辅助。数学研究里大量问题需要先猜一个结论再用数值实验去验证。过去这一步要手写程序现在大语言模型可以直接生成代码你甚至可以把一篇PDF论文丢给它说帮我按照第3节的构造写一段Sage代码验证例子。它能做到而且大多数时候做得不错。第二条路径是文献与方向判断。新读一个领域时最痛苦的是不知道从哪读起。用大语言模型可以快速拿到一个方向的脉络、关键论文、常用术语相当于一个资深学长给你画了张地图。当然这份地图必须小心使用后面我会专门讲AI幻觉问题。第三条路径是推理辅助与证明形式化。这条路径在成熟度上比前两条低但是天花板最高。Lean 4已经有一个非常活跃的社区很多数学家开始把自己论文里的关键定理翻译成形式化证明。更前沿的尝试是让LLM直接生成证明片段、再由Lean验证——这在逻辑上就是一个AI生成候选机器验证的组合。目前它做不到自动证明任何大定理但能在定理证明这个最困难的任务的某些局部环节帮上忙。我自己的分类习惯是AI在数学科研里就是一个拥有巨大潜力但经常犯错的研究助理它适合干体力活写代码、润色文字、整理格式适合当讨论伙伴换一个角度看问题但不适合当权威裁判——它说的定理不一定对。1.3 数学研究者抵触AI的深层原因会议上有个话题很有意思——为什么数学圈子里很多人对AI特别反感大家七嘴八舌聊下来其实不完全是技术问题也有心理层面的因素。第一个原因是易得性破坏了成就感。做数学的人成就感很大程度来自于我花了很长时间终于证明了某个命题。如果AI两分钟就能生成一个看似合理的证明这个成就感就被消解了。但注意AI看似合理和真的对之间隔着一整个严格验证的工序所以这个心理障碍其实是误解。第二个原因是担心基本功坍塌。数学的训练讲究一步步推导、亲手做完每个计算很多导师担心学生用AI久了连基本的换元积分、矩阵求逆都不愿意动手。这个担心反过来也成立如果学生连基础的数学都得靠AI那他在研究里也不会走远。所以会议的共识不是禁用AI而是要让AI使用者的基本功足够强。第三个原因更现实——评估与激励体系还没有跟上。发论文时要声明使用了AI什么程度要声明课题组里的贡献怎么分配这些问题在数学界还没有统一答案导致一部分人选择干脆不用。另外不少数学教授使用AI的意愿较低他们担心一个AI辅助出来的工作无法判断里面哪些是学生自己的贡献。要解决这些问题只靠导师给建议是不够的得在制度和方法论层面共同推进。这个就是后面几节要展开的内容。2. 给数学博士生的AI使用建议2.1 把AI用在最没价值的环节博士生的时间是最宝贵的资源也是最大的浪费来源。我见过太多学生把大量的时间花在了胎教级重复劳动上整理文献格式、调LaTeX表格对齐、写数值实验代码的样板部分、把别人论文里的公式抄到笔记里。这些工作本身没有创造性但不做又不行。我的建议是把这些环节全部交给AI。具体来说LaTeX代码生成与修错让LLM生成表格、公式、图表代码修正编译错误。我自己用通用大模型来写复杂公式节省下来的时间能有一半。数值实验代码框架做随机矩阵、偏微分方程数值解、图论模拟之前先让AI生成初始代码框架你再填充核心算法部分并审查每一步是否合理。文献整理与笔记摘要用文献管理工具管理PDF库再用AI对论文做问答和摘要切片。注意摘要必须回溯到原始文献去核对。为什么说最没价值因为这些环节不培养任何数学直觉你做一百遍也不会更聪明。把这些外包给AI释放出的时间用于真正需要你的大脑的部分。一个值得注意的技巧不要只把问题抛给AI而是要让AI给出过程而不是结果。比如你让它写一份蒙特卡洛模拟代码之前先要求它解释清楚抽样方案是怎么设计的检验统计量为什么选这个。这个对话过程能帮助你判断它到底懂不懂也能防止你拿到的代码是看起来能用但实际跑不通。2.2 用AI做自查和反例搜索的正确姿势AI在数学科研里被用得最多的高阶场景可能是反例搜索。你有一个猜想想找反例来否定它。过去你需要自己写一个搜索程序遍历各种参数组合。现在你可以让AI先生成搜索策略再帮你写代码甚至让AI直接头脑风暴候选反例。但这里有个大坑AI生成的反例候选或者AI声称找到了一个反例极有可能是错的。大语言模型本质是在做概率性的文本续写它不是真的在跑数学计算。即便是强大的模型让它举一个分式不等式反例它都可能一本正经地编一个明显不满足条件的值。所以正确的姿势是把AI当成思路供应商让它给出可能出问题的边界情形例如考虑退化情形、极端参数等。让AI先写搜索代码人工审查后再运行。所有AI声称的反例必须用计算软件或手算严格验证。我自己有一次让AI找一个不满足某个图论猜想的图它生成了一个小规模的图并信誓旦旦地说已经验证了。我图省事直接用了它结果论文评审阶段被指出反例本身是错的。从那以后凡是AI给的事实我必须手算或机器重算一遍。记住一条铁律在数学科研里AI的每一个数学断言都必须经过你的独立验证。如果你要做一个猜想验证的搜索最有效的提示词结构是三步第一步告诉AI你的研究对象和猜想本身第二步要求它列出5个最容易出现反例的参数维度第三步让它为每个维度写出搜索策略和代码。如果你只问这个猜想对不对AI往往会顺着你的话说对——这不是它知道对而是因为它倾向于生成一个符合上下文的看似合理的回答。所以问如何验证、如何推翻比问是不是对效果更好。2.3 学术写作中的红线与自查清单关于学术写作很多数学博士生开始用AI润色论文、生成LaTeX、甚至帮忙梳理证明思路。这没问题但要明确红线。会议上我印象最深的一句话是AI帮你写文字可以帮你做推导也可以但要明确声明更重要的是你自己必须能解释每一个关键步骤。数学论文不像其他学科审稿人不会只关注结论有没有用在数学里你写的每个命题都必须能被严格证明。AI在这方面的最大问题是幻觉——它生成一个看起来特别正常但实际上是假命题的段落时你很难从语言风格上分辨出来。因此凡是AI给出的新数学结论你必须严格证明或找到出处。我建议每个博士生建立这样的自查清单论文里每个称得上定理的命题我有没有亲手证明过AI生成的推导我能否在纸上复现文中是否明确声明AI参与的部分按期刊要求公式和符号是否有AI生成但一查就发现矛盾的地方是否有把AI的概率性输出当成了必然性结论这些检查大多是自我约束但关乎学术生涯。有一个趋势正在形成越来越多期刊开始要求作者声明AI的使用范围。数学方向声誉很高的几本期刊已经有了明确指引——AI只能作为辅助工具不能成为共同作者如果用了要在致谢或方法部分说明。所以我建议在论文的致谢部分把本研究使用了XX工具辅助文献检索和文字润色写清楚别人不会因此看不起你反而会觉得你专业严谨。3. 给导师的AI时代指导策略3.1 从知识权威转向方法教练导师这个角色在AI时代必须转变。过去导师是知识权威——你懂一个领域你知道哪些问题值得做你能告诉学生这个方向已经做完了这个解法再过时。但现在AI已经能承担部分知识检索和基础推导的任务学生通过AI可以快速了解一个领域的大致轮廓。这时候如果导师还停留在告诉你什么是正确答案的层面价值会被大幅稀释。会议上有位导师说得很到位我以前做的事30%是告诉学生某个定理在某本参考书的某一页现在AI能更快地告诉他。我真正剩下的价值是告诉他这个定理为什么有趣、为什么值得证明、以及证明中哪个地方藏着一个陷阱。这就是从知识权威转向方法教练的过程。导师应该更关注教学生如何提问题如何设计验证如何判断一个方向是否有价值。另外要注意的是当学生用AI做研究时导师需要增加一个额外的任务检查学生的AI使用方式是否健康。主动问学生哪里用AI了怎么验证的等于用这些问题强化学生的批判性思维。如果学生的回答是我让AI证明了它说没问题这时候就该警惕了——这不是AI的问题这是使用方法的问题。3.2 课题组AI使用规范的四个核心条目会议上几位导师一致认同课题组最好有一个明确的AI使用规范而不是等出了问题再事后追溯。我整理了一下规范的四个核心条目大概是明确AI的允许使用范围。例如允许用于文献检索、代码生成、文本润色、数值实验不允许直接生成定理证明并在不经人工验证的情况下进入论文。明确披露机制。无论哪个环节用了AI学生需要在组会汇报中说明用了什么工具、在哪一步、如何验证。建立人工验证责任。每一个AI参与的关键结论必须有一个由学生或合作者亲手完成的验证记录。保护学术独立。开题、资格考试、课程作业等基础训练阶段限制AI直接给出答案。这些条目不是要管死学生而是给他们一个边界。有边界的使用比没有边界的全面依赖要健康得多。3.3 重新定义基本功与成果评估我当了这些年导师越来越意识到一个问题博士生毕业后带走的不是几篇论文而是一套独立做研究的能力。在AI时代这个能力的内涵变了。过去的基本功是会手算、会背诵经典证明、会写论文现在是四件事能设计可行的研究框架、能批判性地使用AI工具、能严格验证一切论断、能独立判断研究的价值。导师评估学生成果时如果只看论文数量和质量很容易被AI水位混淆。更好的做法是看过程学生的研究日志、中间失败的尝试、对AI输出的修改程度以及学生能否在口头答辩中解释清楚每一个关键步骤。我们可以把AI产出理解为原材料而学生真正的成果是加工、验证、判断之后的东西。判断一个学生有没有成长不是看他有没有交出AI生成的漂亮结论而是看他有没有能力说清楚为什么这个结论是对的在哪里可能出错。会议最后有一个很扎心的观点在AI时代博士生和导师是同一条船上的学习者。导师不再拥有我比你懂更多的天然优势但依然拥有我更懂科研的本质的经验积累。谁先学会把AI当成科研基础设施谁就能在下一个十年里做出更有影响力的工作。4. 一套可复制的数学科研AI工作流这一章偏实操一点。我不会去推销某个具体的付费产品而是给你一个组合思路。4.1 工具选型不同任务该用哪类工具我建议的配置是通用大语言模型形式化证明工具专用计算软件。具体到选择哪一款LLM现在国内外有好多选择各有各的强项关键在于你要学会针对不同任务选择合适的模型。比如想快速完成代码生成和格式整理多数通用模型都能胜任想做严谨推理的初稿尽量选择在数学推理基准上表现较好的模型。我自己习惯用几个模型并行工作一个负责文字和代码一个负责数学推导建议一个专门用来做逆向检查、专门挑错。这个交叉验证的工作方式比单吊一个模型要可靠很多。专业计算软件方面Mathematica、Maple、SageMath都是数学科研常用的。这里必须强调一点大语言模型生成的是文本而SageMath执行的是计算。任何需要精确计算验证的结论请以专业软件的输出为准而不是以LLM的承诺为准。形式化证明方面Lean 4近年势头很猛数学界参与度很高值得投入时间去学Coq和Isabelle在理论计算机方向更常见按你的领域选择即可。4.2 从文献到猜想再到验证的四步工作流我建议博士生尝试下面这个四步工作流。第一步领域入图。把你自己选题方向的核心文献、主要矛盾给LLM让它生成一个研究地图初稿。所谓研究地图就是列出这个领域的几个主要分支、每个分支的代表人物、代表性工作、未解决问题。你用半小时和AI对话能获得过去需要读一周文献才能大致形成的框架感。但注意地图必须用真实文献逐条核实特别是作者和年份这些细节AI经常张冠李戴。第二步问题定位。在地图基础上你圈定1到2个感兴趣的问题让AI从不同角度帮你列出可能的突破口。这些突破口不是答案而是候选方向。标准是能被AI给出具体检验方法的才值得往下走。这里有一招很实用让AI为每个候选突破口设计一个最小验证实验——一个能花半天时间做完的小计算或小例子用来判断这个方向是否靠谱。第三步计算验证。用LLM生成的代码在数学软件中跑最小验证检查规律是否成立、有没有反例。这一步我至少要跑三组不同的参数以确保不是过拟合。如果通过了再扩大到更大规模的数值实验。第四步证明与写作。在结论初步成型后你开始尝试严格证明。AI可以帮你生成证明草稿、梳理逻辑链、找出反例破碎点但最终证明必须由你的名字背书。写作阶段用LaTeX搭配AI排版和润色完成。这四步其实可以对应不同的AI角色地图师信息整理、顾问问题定位、实验员代码执行、校对员写作润色。用得好博士生的科研效率可以提高很多而且更重要的是——它把人的时间集中到高阶创造性活动上。4.3 一个具体实操示例我拿我自己最近一次带学生做的事情举例子探索一个关于双曲几何中测地线长度的数值规律问题。流程是这样的。我的博士生先让AI生成一份关于双曲几何中测地线数值研究的文献清单初稿——AI列了15篇我们核实后大概有6篇是靠谱的其余要么年代错乱、要么主题不对。这一步骤大约花了我们两个小时如果不用AI光检索和筛选文献就要花半个月。接着我们用AI辅助搭建了一个数值实验框架给定一个双曲圆的平移矩阵让AI生成Python代码计算该矩阵作用下的测地线的长度分布。AI给的代码第一版能跑但是数值精度不够我们让它修改算法改用了双精度浮点数下的稳定算法。这个代码调试过程过去可能要花三到四天现在用了一个下午。拿到初步数值数据后我们观察到某种线性关系让学生尝试用经典方法去证明。这时候AI做了一件很好的事它建议我们把问题通过一个保角变换转化为上半平面模型这个视角转换帮助打开了证明思路。AI在这里的角色不是提交证明而是提供关键启发——最终还是学生自己捣鼓出了证明。在这个整个过程中AI参与了所有环节但核心创造力和验证责任始终在学生手里。我觉得这就是数学科研使用AI的理想形态。5. 常见问题与避坑实录5.1 AI幻觉最危险的敌人大语言模型的幻觉问题是数学科研里最危险的。它不像代码报错那么明显经常是看起来完全正常但内容是编造的。尤其是数学这种以严谨为生命的学科AI幻觉可以直接毁掉一个研究项目甚至一篇论文。防止幻觉的办法对AI输出进行出处检查凡涉及定理、引理、参考文献要求AI明确指出出处然后你去核实。反向提问让AI自己指出回答中的疑点例如请检查以上推导的第三步是否会因为分母为零而失效使用验证工具所有数学计算必须以计算软件的结果为准。我在实践中总结的技巧是用一个专门的LLM扮演怀疑者对另一个模型的结论进行挑刺。这个红队-蓝队的打法在数学验证上意外地有效。你可以这样组织让模型A尝试证明一个命题让模型B试图找出A证明中的漏洞。很多时候模型B能发现A忽略的边界条件。两个AI互相较劲比自己吭哧吭哧检查轻松不少但最后的裁决还得人来定。5.2 学生过度依赖AI导师该怎么办这可能是导师们最担心的问题。学生在AI辅助下看似高效实际上可能正在失去肌肉力量。我的经验是设置无AI日或者无AI任务。例如在组会上的黑板推导环节明确规定不许用AI每周至少花一个下午做纯手工的推导和计算。这就像健身一样你不能因为有了电梯就不练爬楼肌肉会萎缩。另外一个方法是随时抽查。让学生在没有AI的情况下临时推导一段课堂上讲过的定理如果推导不出来就说明他依赖AI过深。这不是惩罚而是提醒——你还需要在关键技能上多花时间。会议上有位导师说了一句让我印象深刻的话AI是翅膀不是拐杖。翅膀能让你飞得更高拐杖只会让你的腿越来越不管用。这句话我后来反复在组会上引用。总之导师不需要禁止学生用AI但需要定期检验学生的独立能力。5.3 学术诚信灰色地带如何自查学术诚信问题在AI时代变得非常微妙。过去抄袭是很清楚的现在呢AI帮你写的段落算不算抄袭AI生成的推导如果你不验证就放进论文算不算学术不端这些问题没有统一答案但会议上的共识是透明最好。任何有疑虑的地方都主动声明、主动展示验证过程。编辑和审稿人不会因为你用了AI而退稿但一旦被发现隐藏AI参与并误导评审那才是真正的学术事故。从实际操作层面我建议你在实验室里养成记AI使用日志的习惯。不用很复杂一个文档里记下每天在哪些环节用了哪些工具、做了哪些验证。这不仅是保护你自己也能帮助导师了解你的产出过程。将来要发表的时候这个日志会让你有据可查。5.4 值得长期坚持的四个习惯最后分享几个我坚持了很长时间的习惯。每天用AI十五分钟做挑战式阅读拿一篇你正在读的论文的摘要问AI这个结论的成立条件是什么如果不是这个条件会怎样训练自己跳出论文的原始框架。对不理解的AI输出要求它用小学生能听懂的话解释一遍——这个要求会逼AI也逼你自己把逻辑链条想清楚。用AI生成反例狩猎清单在研究一个命题时定期让AI列出可能让命题失败的构造。不需要相信它但它会提醒你去检查那些容易被忽略的极端情况。定期闭关每个月挑一两天完全不用AI只靠纸笔做推导。这既是对基本功的保养也是对AI依赖的刹车。我个人这些年的体会是AI在数学科研里最正确的定位不是替代思考而是放大思考。它把博士生从低价值的重复劳动里解放出来把导师从知识权威的位置上拉下来逼着整个数学界重新思考什么是研究能力这个问题。会议结束的时候有一位老教授说了一句话我深以为然未来十年的数学博士拼的不再是谁更会算而是谁会提出更值得研究的问题以及谁能更高效地验证自己的想法。AI是一个放大器你本身的科研能力越强它放大的效果就越明显如果你本身基本功不扎实它也会很快把你的短板暴露出来。希望这份会议摘要式的整理能给你一些真正用得上的参考。无论你是博士生还是导师都可以先从一个小环节入手试试——比如下周用AI帮你处理一次文献整理或者帮你调试一段数值模拟代码。先用起来再用对最后形成自己的方法论。别急着全面拥抱也别一口咬定没用一步一步来数学科研的AI时代已经开始了。