飞行力学4坐标轴与飞行运动**摘要**从机体坐标轴和正方向出发梳理力、力矩、角速度与速度分量的符号对应关系说明迎角和侧滑角的几何定义并按纵向、横向和航向整理飞机的六自由度运动及其稳定性分析入口。读飞行力学时常会同时看到X、Y、ZL、M、Np、q、r以及 u、v、w。它们都和方向有关却分别表示力、力矩、角速度和速度分量。若坐标轴和正方向没有先统一就容易把符号看反也难以理解迎角、侧滑角和稳定性分析。先从机体系建立共同的方向参照。01机体系先统一方向与符号机体坐标系固定在飞机上原点通常取在飞机重心。飞机改变姿态时机体坐标轴也随飞机一起转动(x_b) 轴沿机身纵向指向机头(y_b) 轴垂直于飞机对称面并指向飞机右侧(z_b) 轴按右手定则确定指向机体下方。沿坐标轴的力、绕坐标轴的力矩、绕轴转动的角速度以及重心相对大气的速度分量可以按同一组轴向配对机体轴沿轴力分量绕轴力矩绕轴角速度重心相对大气的速度分量(x_b)(X)(L)滚转力矩(p)滚转角速度(u)前向分量(y_b)(Y)(M)俯仰力矩(q)俯仰角速度(v)侧向分量(z_b)(Z)(N)偏航力矩(r)偏航角速度(w)垂直分量表中的大写 (X、Y、Z) 是沿三根机体轴的合力分量(L、M、N) 分别是绕 (x_b、y_b、z_b) 轴的力矩小写 (p、q、r) 表示绕相应机体轴的角速度(u、v、w) 则表示重心相对大气速度在三根机体轴上的分量。小写与大写成组出现时含义并不相同例如 (M) 是俯仰力矩(q) 是俯仰角速度不能混为一谈。正方向也由机体系确定。按右手定则绕 (x_b) 轴的正向转动对应右机翼下沉绕 (y_b) 轴的正向转动对应机头上仰绕 (z_b) 轴的正向转动对应机头向右偏转。因此讨论一个力或力矩时除了写出符号还要确认它对应哪根轴、采用什么正方向。图1 机体系方向与符号02迎角与侧滑角看速度矢量相对机体的方向机体坐标轴确定后可以把飞机相对大气的速度矢量分解到 (x_b、y_b、z_b) 三个方向。速度矢量在机体对称面内的投影与 (x_b) 轴之间的夹角对应迎角 (\alpha)速度矢量与飞机对称面 (O x_b z_b) 之间的夹角对应侧滑角 (\beta)。设速度矢量的大小为 (V)则Vu2v2w2 V\sqrt{u^2v^2w^2}Vu2v2w2迎角由前向和垂直速度分量确定侧滑角由侧向速度分量相对总速度的大小确定αarctan(wu),−π≤α≤π \alpha\arctan\left(\frac{w}{u}\right),\qquad -\pi\leq\alpha\leq\piαarctan(uw),−π≤α≤πβarcsin(vV),−π2≤β≤π2 \beta\arcsin\left(\frac{v}{V}\right),\qquad -\frac{\pi}{2}\leq\beta\leq\frac{\pi}{2}βarcsin(Vv),−2π≤β≤2π按上述符号约定侧向速度分量 (v) 为正时侧滑角 (\beta) 为正对应飞机右侧迎风。迎角和侧滑角描述的是速度方向与机体方向之间的几何关系(\alpha) 主要反映纵向平面内的夹角(\beta) 反映速度矢量偏离机体对称面的程度。它们是描述飞行状态的重要变量后续讨论稳定性时还会再次出现。图2 迎角与侧滑角定义03六自由度平移与转动共同描述飞机运动飞机相对重心的运动包含三个平移自由度和三个转动自由度沿 (x_b、y_b、z_b) 方向的前向、侧向和垂直平移以及绕这三根轴的滚转、俯仰和偏航。对应到速度量就是 (u、v、w) 与 (p、q、r)。为分析不同方向的运动可以按以下方式整理运动类别包含的运动对应的速度量纵向运动前向平移、垂直平移、绕 (y_b) 轴俯仰(u、w、q)横向运动绕 (x_b) 轴滚转(p)航向运动侧向平移、绕 (z_b) 轴偏航(v、r)这里的分类用于把六个运动自由度按方向归纳不表示飞机实际运动时各部分完全互不影响。例如飞机滚转后重力在机体坐标系中的分量会随姿态改变。若飞机向一侧倾斜重力会出现沿 (y_b) 方向的分量推动飞机向低翼一侧产生侧向运动并形成与滚转角 (\phi) 同向的侧滑角 (\beta)。滚转、侧向运动和侧滑由此联系起来。图3 俯仰、偏航与滚转图4 滚转后的重力分量与侧滑04稳定性分析状态变量要与对应力矩一起看机体系也为稳定性分析提供了统一的符号参照。讨论纵向静稳定性时关注迎角变化与俯仰力矩 (M) 的关系讨论航向静稳定性时关注侧滑角 (\beta) 与偏航力矩 (N) 的关系讨论横向静稳定性时则关注侧滑角 (\beta) 与滚转力矩 (L) 的关系。分析方向关注的状态变量对应的力矩纵向静稳定性迎角 (\alpha)俯仰力矩 (M)航向静稳定性侧滑角 (\beta)偏航力矩 (N)横向静稳定性侧滑角 (\beta)滚转力矩 (L)这组对应关系说明了为什么前面需要先说清坐标轴和符号同一个侧滑角 (\beta)既可能出现在航向稳定性的分析中也可能出现在横向稳定性的分析中判断时还要看它对应的是偏航力矩 (N)还是滚转力矩 (L)。符号本身只有放回坐标轴、运动方向和力矩关系中才真正有物理含义。从机体轴方向到速度分量再到迎角、侧滑角和稳定性分析飞机运动的描述逐步建立在同一套坐标参照上。读懂 (X、Y、Z)(L、M、N)(p、q、r) 与 (u、v、w) 的对应关系后续的运动方程和稳定性讨论才有清楚的起点。#飞行力学 #航空航天 #专业课 #考研 #航空 #航天 #知识梳理 #气动 #交叉学科 #科技