学会读写矩阵里的元素和子矩阵。这是使用 Eigen 的基本功几乎每个程序都会用到。25.1 读写单个元素m(i, j)用圆括号不是方括号读写元素Eigen::Matrix3d m;m1,2,3,4,5,6,7,8,9;std::coutm(0,0)std::endl;// 1第 1 行第 1 列std::coutm(1,2)std::endl;// 6第 2 行第 3 列m(0,0)100;// 修改元素⚠ 索引从 0 开始m(0,0)是第一个元素不是m(1,1)。这是数学从 1 开始和代码从 0 开始的差异新手最常在这里出错。向量用单个下标v(i)等价于v(i, 0)Eigen::Vector3dv(1,2,3);std::coutv(0)std::endl;// 1std::coutv(2)std::endl;// 325.2 索引类型 Eigen::Index循环里用int做下标在小矩阵没问题但大矩阵可能溢出。Eigen 提供了Eigen::Index通常是 64 位整数更安全Eigen::MatrixXdm(1000,1000);for(Eigen::Index i0;im.rows();i){for(Eigen::Index j0;jm.cols();j){m(i,j)0;}}初学用int也行但养成用Eigen::Index的习惯更好。25.3 取整行 / 整列Eigen::MatrixXdm(4,4);m1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16;std::cout第 2 行m.row(1)std::endl;// 5 6 7 8std::cout第 3 列\nm.col(2)std::endl;// 3 7 11 15m.row(i)第 i 行m.col(j)第 j 列25.4 取子矩阵blockblock(i, j, p, q)从第 i 行第 j 列开始取 p 行 q 列的子矩阵。// 从 (1,1) 开始取 2 行 3 列std::coutm.block(1,1,2,3)std::endl;// 输出// 6 7 8// 10 11 1225.5 取四角cornerm.topLeftCorner(2,2);// 左上角 2x2m.topRightCorner(2,2);// 右上角m.bottomLeftCorner(2,2);// 左下角m.bottomRightCorner(2,2);// 右下角25.6 向量的片段segment / head / tailEigen::VectorXd vEigen::VectorXd::LinSpaced(10,0,9);// 0~9v.segment(3,4);// 从下标 3 开始取 4 个3 4 5 6v.head(3);// 前 3 个0 1 2v.tail(3);// 后 3 个7 8 925.7 块是视图改块会改原矩阵关键概念block、row、col等返回的是视图引用不是副本修改视图会直接改原矩阵。Eigen::Matrix3d aEigen::Matrix3d::Zero();a.block(0,0,2,2).setOnes();// 把左上角 2x2 改成全 1// 现在 a 变成// 1 1 0// 1 1 0// 0 0 0这非常有用——你可以直接操作子矩阵改动会反映到原矩阵。这也带来别名风险第 34 章详解视图和原矩阵共用内存让一次赋值边读边写就会算错。举个实测的例子Eigen 5.0 g 16.1Eigen::Matrix3d a;a1,2,3,4,5,6,7,8,9;a.block(0,0,2,2)a.block(0,0,2,2).transpose();// 左上角 2x2 原地转置左上角 2×2 原本是1 2 / 4 5转置后应为1 4 / 2 5。实测Debug 直接断言中止提示aliasing detected during transposition, use transposeInPlace()而Release-DNDEBUG不报错输出错的1 2 / 2 5。正确写法是a.block(0,0,2,2) a.block(0,0,2,2).transpose().eval();实测得到正确的1 4 / 2 5或者先把转置存进一个临时变量再写回。25.8 遍历矩阵Eigen::MatrixXdm(3,4);m.setRandom();doublesum0;for(Eigen::Index i0;im.rows();i){for(Eigen::Index j0;jm.cols();j){summ(i,j);}}实际上Eigen 提供了m.sum()第 28 章等内置归约一般不需要手写循环。但了解怎么遍历是基本功。25.9 本章完整示例把本章的操作串成一个程序存成ch25.cpp按附录 C.3 编译#includeEigen/Dense#includeiostreamintmain(){Eigen::MatrixXdm(4,4);m1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16;std::coutm(1,2) m(1,2)\n;// 第 2 行第 3 列std::cout第 2 行m.row(1)\n;std::cout第 3 列\nm.col(2)\n;std::coutblock(1,1,2,3):\nm.block(1,1,2,3)\n;std::cout左上角 2x2:\nm.topLeftCorner(2,2)\n;Eigen::VectorXd vEigen::VectorXd::LinSpaced(10,0,9);// 0~9std::coutsegment(3,4) v.segment(3,4).transpose()\n;std::couthead(3) v.head(3).transpose()\n;std::couttail(3) v.tail(3).transpose()\n;// 块是视图改视图就是改原矩阵Eigen::Matrix3d aEigen::Matrix3d::Zero();a.block(0,0,2,2).setOnes();std::cout改完左上角 2x2 之后 a \na\n;// 手写遍历求和doublesum0;for(Eigen::Index i0;im.rows();i){for(Eigen::Index j0;jm.cols();j){summ(i,j);}}std::cout遍历求和 sum内置 m.sum() m.sum()\n;return0;}运行结果m(1,2) 7 第 2 行5 6 7 8 第 3 列 3 7 11 15 block(1,1,2,3): 6 7 8 10 11 12 左上角 2x2: 1 2 5 6 segment(3,4) 3 4 5 6 head(3) 0 1 2 tail(3) 7 8 9 改完左上角 2x2 之后 a 1 1 0 1 1 0 0 0 0 遍历求和 136内置 m.sum() 136自己核对一下m(1,2) 7第 2 行、第 3 列的那个元素正是 7。25.10 小结m(i,j)读写元素从 0 开始向量v(i)。row(i)、col(j)取行列block(i,j,p,q)取子矩阵。topLeftCorner等取角segment/head/tail取向量的片段。块操作返回视图修改会反映到原矩阵。下一章学习算术运算——加减乘、点积叉积、转置。练习题创建 3×3 矩阵打印m(0,0)和m(2,2)。用m.row(1)打印第 2 行m.col(0)打印第 1 列。用block取出中间 2×2 子矩阵并打印。用head、tail、segment操作一个长度为 10 的向量。验证用block().setOnes()修改子矩阵观察原矩阵是否变化。