文章目录一、什么是进制二、四种进制的介绍1. 四种进制⭐⭐⭐三、进制之间的转换1. 二进制转十进制2. 十进制转二进制3. 二进制转八进制4. 二进制转十六进制四、原码、反码、补码一、什么是进制进制也就是进位计数制是人为定义的带进位的计数方法。我们经常听到的2进制、8进制、10进制、16进制这些进制其实就是数值的不同表示形式而已。任何一种进制—如X进制就表示每个位置上的数运算时都是逢 X 进一位。十进制就是逢十进一十六进制就是逢十六进一依次类推x进制就是逢x进位。二、四种进制的介绍1. 四种进制⭐⭐⭐(1) 十进制10进制是生活中最常用的计数方法十进制数的特点●10进制中每一位上逢10进1●10进制的数字每一位上都是0~9的数字组成的(2) 二进制二进制数的特点●2进制中每一位上逢2进1●2进制的数字中每一位都是由0~1的数字组成的(3) 八进制●8进制中每一位上逢8进1●8进制的数字中每一位都是由0~7的数字组成的(4) 十六进制●16进制中每一位上逢16进1●16进制的数字中每一位都是由0~9、a~f的数字或者字母组成的在16进制中需要记住当每位上出现大于等于10小于等于15的数字时由于一个位上出现了两位数字为了不出现混淆用a~f代表10~15的数字。三、进制之间的转换1. 二进制转十进制举个例子10进制的123表示的值是一百二十三那为什么是这个值呢? 其实10进制的每一位是有权重的10进制的数字从右往左是个位、十位、百位…每一位的权重分别是100101102…2进制和10进制是类似的只不过2进制的每一位的权重从右向左是202122…如果是二进制的1011该怎么理解呢所以2进制的1011表示的值就是10进制的11。2. 十进制转二进制把十进制的127转换成二进制的数字是多少十进制整数转换为二进制数采用除以2取余的方式逆序排列法。具体做法是用2除十进制整数可以得到一个商和余数再用2去除商又会得到一个商和余数如此往复直到商等于0时终止然后把先得到的余数作为二进制的低位有效位后得到的余数作为二进制数的高位有效位依次排列起来就得到了二进制的数。所以上面十进制的127转换为二进制的数就为1111111。3. 二进制转八进制由于8进制的数是由0~7的数字组成的0~7的数字各自写成2进制最多有3个2进制位就足够了比如7的二进制是111所以在2进制转8进制数的时候从2进制序列中右边低位开始向左每3个2进制位会换算成一个8进制位剩余不够3个2进制位的直接换算即可。比如2进制的01101011换成8进制为: 01530开头的数字会被当做8进制。4. 二进制转十六进制16进制的数字每一位是由0~9, a~f的数字或者字母组成的0~9, a~f各自写成2进制最多有4个2进制位就足够了比如f(15)的二进制是1111所以在2进制数转16进制数的时候从2进制序列中右边低位开始向左每4个2进制位会换算成一个16进制位剩余不够4个二进制位的直接换算。比如2进制的01101011换成16进制为0x6b表示16进制的时候前面加的是0x。至于八进制、十进制、十六进制之间的相互转换可以借助二进制来进行。比如八进制转换为十六进制可以先将八进制的数转换为二进制数再将二进制数转换为对应的十六进制数。四、原码、反码、补码●原码十进制数的二进制表现形式就是原码原码最左边的一位是符号位(0为正1为负)。比如●反码正整数的反码和原码一样。负整数的反码是原码的符号位不变数值位按位取反就得到了负整数的反码。●补码正整数的补码还是和原码一样负整数的补码等于反码1。总结(1)整数的2进制表示方法有三种即原码、反码和补码。(2)有符号整数的三种表示方法均有符号位和数值位两部分2进制序列中最高位的一位会被当做符号位剩余的位都是数值位。(3)符号位是用0表示正用1表示负。(4) 有符号整数的原反补码●正整数的原、反、补码都相同。●负整数的三种表示方法各不相同。负整数的原反补码怎么表示原码:直接将数值按照正负数的形式翻译成二进制得到的就是原码。反码:将原码的符号位不变其他位按位取反(0变为11变为0)就可以得到反码。补码:反码1就得到了补码。(5)补码得到原码也是可以使用取反1的操作。比如-1的补码取反1后得到的就是-1的原码。Ⅰ.对于整型来说数据存放在内存中其实存放的是补码。为什么呢?在计算机系统中数值一律用补码来表示和存储。原因在于使用补码可以将符号位和数值域统一处理同时加法和减法也可以统一处理(CPU只有加法器)。此外补码与原码相互转换其运算过程是相同的不需要额外的硬件电路。Ⅱ.上面说的可以将符号位和数值域做统一处理加法和减法可以统一处理的意思是因为用原码来做加法和减法运算是错综复杂的需要额外的规则来处理符号位而计算机的CPU只有加法运算器。如果使用原码来进行运算1-11(-1)0000 0001(1的原码)1000 0001(-1的原码)1000 0010(-2的原码)-2。这样使用原码计算1-1的值就是错误的。所以为什么引入反码就是为了能解决原码在加减运算中的问题。Ⅲ.如果用反码来进行运算就能得到正确的结果1-11(-1)0000 0001(1的原码)1000 0001(-1的原码)0000 0001(1的反码)1111 1110(-1的反码)1111 1111(-0的反码)1000 0000(-0的原码)0带不带符号都没有影响在人们的认知概念中零是没有正负之分的。但是0会有两个不同的原码1000 0000(-0的原码)和0000 0000(0的原码)。Ⅳ.为了可以解决上面计算中所出现的正0和负0的问题于是就引入了补码的概念通过补码运算出的0就不会带有符号了1-11(-1)0000 0001(1的原码)1000 0001(-1的原码)0000 0001(1的反码)1111 1110(-1的反码)0000 0001(1的补码)1111 1111(-1的补码)0000 0000(0的原码)0。注意1和-1的补码相加时本来应该有9位的也就是0000 0001(1的补码)1111 1111(-1的补码)1 0000 0000(补码)但是进位在最左边的1是不计在计算机的字长中的也就是这里只能存8个bit位那么最高位的1就会被丢掉就得到了0000 0000即零。