【免费下载链接】thebookofshadersStep-by-step guide through the abstract and complex universe of Fragment Shaders.项目地址https://gitcode.com/gh_mirrors/th/thebookofshaders点击查看免费下载mat2是 GLSLOpenGL Shading Language内置的 2 行 2 列浮点矩阵类型是片段着色器中实现坐标旋转、缩放等空间变换的基础工具。本文以 The Book of Shaders 项目 glossary 词条 为核心系统讲解mat2的声明方式、初始化规则、元素与列的访问语法并结合仓库中 第 08 章 及其 .frag 源码给出可直接运行的旋转、缩放实战代码。读完本文你将掌握mat2的完整语法并能在自己的着色器中构造旋转矩阵与缩放矩阵。mat2是什么mat2表示一个由浮点数构成的 2×2 矩阵即 2 行 2 列、共 4 个float元素。它是 GLSL 矩阵家族中最小的成员同族类型还包括mat33×3与mat44×4。在 The Book of Shaders 的 glossary 中mat2被描述为 2x2 floating point matrix。与普通变量不同矩阵可以被当作作用于向量的一组规则将向量与矩阵相乘就能以确定的方式平移、旋转或缩放该向量。这也是 第 08 章 2D Matrices 的主题——用mat2变换坐标空间从而移动、旋转画布上的图形。声明与初始化四种写法mat2可以采用以下方式声明并初始化以下代码完整来自 glossary/mat2 词条mat2 aMat2 mat2(1.0, 0.0, // 第 1 列 0.0, 1.0); // 第 2 列 mat2 bMat2 mat2(1.0); mat2 cMat2 mat2(aVec2, bVec2); mat2 dMat2 mat2(aVec3, aFloat);关键点在于GLSL 矩阵采用列主序column-major构造构造函数中的参数按第 1 列 → 第 2 列的顺序依次填充注释中标明的1. column / 2. column正是这一约定的体现。具体可分为三种初始化方式逐分量指定mat2(1.0, 0.0, 0.0, 1.0)依次给出 4 个元素前两个属于第 1 列后两个属于第 2 列上面aMat2得到的就是单位矩阵。单个标量mat2(1.0)只给一个值该值会被同时赋给主对角线上的元素[0][0]与[1][1]其余元素为 0因此bMat2同样等价于单位矩阵。向量与标量组合mat2(aVec2, bVec2)表示把两个vec2分别作为第 1 列和第 2 列mat2(aVec3, aFloat)则混合使用向量与标量——GLSL 允许这种写法多余的向量分量会被丢弃不足的部分由后续标量补充。仓库中 mat3 词条 的示例mat3(aVec4, aVec3, bVec4, aFloat)印证了这种混合初始化模式同样适用于更大尺寸的矩阵。元素与列的访问语法初始化之后既可以按行、列访问单个元素也可以按列整体读取或写入一个vec2代码同样来自 glossary/mat2 词条mat2 aMat2; aMat2[1][1] 1.0; // 写入第 2 行第 2 列 float aFloat aMat2[1][1]; // 读取单个元素 aMat2[0] vec2(1.0); // 整列赋值把第 1 列整体设为 vec2(1.0) vec2 aVec2 aMat2[0]; // 按列读取两条规则需要牢记单个元素使用矩阵[列][行]的下标语法索引从 0 开始aMat2[1][1]定位到右下角元素。整列访问aMat2[0]返回一个vec2对应第 1 列的两个元素由于列主序布局第 0 列恰好就是内存中的前两个浮点数读取效率很高。相关类型与函数mat2经常与同族类型及矩阵专用函数配合使用mat33×3 浮点矩阵用于二维坐标的 3×3 齐次变换或颜色空间转换。mat44×4 浮点矩阵支持三维空间中的平移、旋转、缩放。matrixCompMult()对两个矩阵做逐分量相乘result[i][j] x[i][j] * y[i][j]它与 GLSL 中*运算符的矩阵乘法行列点积语义不同切勿混淆。仓库实战用 mat2 构造旋转与缩放矩阵仅了解语法还不够第 08 章 的源码演示了mat2最典型的用途——构造 2D 旋转矩阵。在 08/matrices.frag 中可以看到标准写法mat2 rotate2D(float angle){ return mat2(cos(angle),-sin(angle), sin(angle),cos(angle)); }注意构造参数的排列cos(angle), -sin(angle)构成第 1 列sin(angle), cos(angle)构成第 2 列——这正是二维旋转矩阵[[cosθ, -sinθ], [sinθ, cosθ]]的列主序填充结果。由于我们的图形通常绘制在画布中心vec2(0.5)附近而旋转矩阵是绕原点vec2(0.0)生效的因此需要遵循平移 → 旋转 → 平移回去三步流程。08/cross-rotate.frag 给出了完整实现mat2 rotate2d(float _angle){ return mat2(cos(_angle),-sin(_angle), sin(_angle),cos(_angle)); } void main(){ vec2 st gl_FragCoord.xy/u_resolution.xy; vec3 color vec3(0.0); st - vec2(0.5); // 1. 把空间平移到原点 st rotate2d( sin(u_time)*PI ) * st; // 2. 用 mat2 旋转坐标空间 st vec2(0.5); // 3. 平移回原位置 color vec3(cross(st,0.4)); gl_FragColor vec4(color,1.0); }图中展示的正是先平移到原点、旋转、再移回这一流程直接用rotate2d的结果去乘st向量st rotate2d(...) * stmat2就完成了对坐标空间的整体旋转而u_time驱动的sin(u_time)*PI让角度随时间变化产生往复摆动的动画效果。同理可构造缩放矩阵。在 08/cross-scale.frag 中mat2 scale(vec2 _scale){ return mat2(_scale.x,0.0, 0.0,_scale.y); }该矩阵把_scale.x、_scale.y分别放在主对角线[0][0]与[1][1]上对角元素控制 x、y 两个方向的缩放比例调用时同样遵循平移—缩放—平移的次序例如st scale(vec2(sin(u_time)1.0)) * st。从源码结构看仓库中大量示例将旋转矩阵封装为以原点为中心旋转一个vec2的辅助函数例如 09/checks.frag 与 09/rotatedtiles.frag 中的rotate2D它们在内部完成减 0.5 → 乘以矩阵 → 加 0.5的完整流程并在平铺tile空间中旋转每个单元格vec2 rotate2D (vec2 _st, float _angle) { _st - 0.5; _st mat2(cos(_angle),-sin(_angle), sin(_angle),cos(_angle)) * _st; _st 0.5; return _st; }更多应用场景mat2的作用远不止图形旋转仓库中的其他示例展示了它的多样化用途减少噪声轴向偏差13/clouds.frag 在分形布朗运动fBm的迭代中构造固定角度的旋转矩阵mat2(cos(0.5), sin(0.5), -sin(0.5), cos(0.50))每轮迭代用_st rot * _st * 2.0 shift旋转输入坐标以削弱噪声采样在 x/y 轴上的方向性偏差。CMYK 半调网点00/cmyk-halftone.frag 中的rotm()函数返回一个mat2旋转矩阵为青、品红、黄、黑四个颜色通道分别叠加不同的旋转角15°、75°、0°、45°实现经典印刷中的半调网角halftone screen angle效果mat2 rotm (in float r) { float cr cos(r); float sr sin(r); return mat2(cr,-sr, sr,cr); }颜色空间变换虽然 08/yuv.frag 使用的是mat3但它展示了矩阵在 GLSL 中的另一类应用——把颜色当作向量通过矩阵乘法在 RGB 与 YUV 颜色空间之间转换这也是matrixCompMult()与矩阵乘法容易混淆时最值得对比的示例。小结mat2以 4 个浮点数承载二维线性变换按列主序构造、支持标量/向量混合初始化、可按[列][行]或整列访问。在 The Book of Shaders 中它是平移、旋转、缩放三大空间操作的核心载体其旋转矩阵mat2(cos(a), -sin(a), sin(a), cos(a))在 第 08 章 及 第 09 章平铺模式 等后续章节中被反复使用。想进一步了解更大尺寸矩阵与矩阵函数可继续阅读 mat3、mat4 与 matrixCompMult() 词条。赞分享【免费下载链接】thebookofshadersStep-by-step guide through the abstract and complex universe of Fragment Shaders.项目地址https://gitcode.com/gh_mirrors/th/thebookofshaders点击查看免费下载相关推荐doocs/leetcode 面试题 02.08 环路检测快慢指针求链表环入口的数学证明与多语言实现doocs/leetcode 面试题 02.08 环路检测快慢指针求链表环入口的数学证明与多语言实现 本篇技术指南以 doocs/leetcode 仓库中《程The Book of Shaders 入门GLSL 布尔向量 bvec2 的声明、初始化与实战解析The Book of Shaders 入门GLSL 布尔向量 bvec2 的声明、初始化与实战解析 本指南基于 The Book of Shaders 仓库The Book of Shaders 中的 GLSL tan() 函数详解声明、行为与着色器实战The Book of Shaders 中的 GLSL tan 函数详解声明、行为与着色器实战 tan 是 GLSL 内置的三角函数之一用于返回指定角度弧上一篇UE Viewer 使用指南如何把虚幻引擎游戏里的模型和贴图完整导出下一篇Prisma 1.8 升级指南Management API 迁移、管理数据库 Schema 重命名与新增 migrations 配置创作声明：本文部分内容由AI辅助生成（AIGC），仅供参考