1. Kendall秩相关系数反映的是随机变量X和Y中的有序对的一致性程度。设X和Y同步观测的样本为{xi∣i0,1,…,n}\{x_i|i0,1,\ldots,n\}{xi∣i0,1,…,n}、{yi∣i0,1,…,n}\{y_i|i0,1,\ldots,n\}{yi∣i0,1,…,n}∀(xi,xj)\forall (x_i,x_j)∀(xi,xj)称为X的一个配对同理∀(yi,yj)\forall (y_i,y_j)∀(yi,yj)也是Y中与(xi,xj)(x_i,x_j)(xi,xj)同步的配对若xi−xjx_i-x_jxi−xj与yi−yjy_i-y_jyi−yj符号相同则称(xi,xj)(x_i,x_j)(xi,xj)与(yi,yj)(y_i,y_j)(yi,yj)互为一致性对concordant pair)否则称互为不一致对(disconcordant pair), 设所有一致性对个数为mmm,不一致对的个数为nnn,则称m−nmn\frac{m-n}{mn}mnm−n为Kendall相关系数2. 意义它是一种评价任意两组时间上同步的量之间单调相关性或者排序一致性程度的指标。这个指标直接从两组数据采样的两两排序一致性这个基元出发通过一致性出现的频率与不一致性出现的频率的差异占总的抽样次数的百分比来直接度量两组同步的量之间的排序一致性这个非常直观符合直觉。这就好像两个评委他们都给一组选手排名次他们是不是具有同一个评价尺度这个指标就是一个直观的衡量的标准。它的用途不外乎如下检测单调关系与Spearman类似它能捕捉非线性的单调关系即一个变量增大时另一个变量倾向于增大或减小但不一定是线性比例关系。一个很高的绝对值接近±1表明存在强的单调关系。稳健性它对异常值outliers不敏感因为其计算仅依赖于数据的排序而非具体数值。小样本优势在样本量较小的情况下Kendall’s τ被认为比Spearman’s ρ更稳健、更有效并且其检验的统计功效可能更高。结果解释直观τ值可以解释为“一致对概率减去不一致对概率”的差值在某些领域被认为比Spearman的ρ更具直观的解释性。3. 计算实现函数scipy.stats.kendalltau