【多智能体】基于轨迹数据，将SINDY算法用于发现多智能体系统中的交互定律附matlab代码-尧图手机网站定制

✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长数学建模、模型改进、算法创新、程序设计科研仿真。

🍎 往期回顾关注个人主页：完整代码获取定制创新论文复现私信

🍊个人信条：做科研，博学之、审问之、慎思之、明辨之、笃行之，是为：博学慎思，明辨笃行。

🔥 内容介绍

多智能体系统的集群涌现行为本质上由个体之间的局部交互规则驱动，但在多数实际场景中，智能体的底层交互机制往往处于黑箱状态，传统基于微分方程的先验建模方法需要预先人为假设系统结构，不仅难以适配高维非线性集群系统，还极易引入先验偏差。本研究将稀疏识别非线性动力学（SINDy）算法引入多智能体系统的交互规律挖掘场景，直接从多智能体的原始轨迹观测数据出发，通过基函数库构造、稀疏回归与帕累托最优模型筛选，在无明确系统先验假设的前提下，自动识别出驱动集群运动的底层交互动力学方程。仿真实验结果表明，该方法可以在存在测量噪声与部分轨迹缺失的场景下，精准提取多智能体之间的距离型、速度型非线性交互项，识别得到的交互定律与真实系统的动力学模型匹配度超过96%，为鸟群编队、机器人集群协同等多智能体系统的逆向建模提供了一种完全数据驱动的全新技术路径。

‌关键词‌：多智能体系统；SINDy算法；稀疏识别；交互定律挖掘；轨迹数据驱动建模

1 引言

自然界中的鸟群协同飞行、鱼群集群游动、蚁群群体觅食，以及工程场景中的无人机编队、地面机器人协同作业等多智能体系统，都展现出极为复杂的宏观涌现行为。这类系统的核心特征是，不存在全局集中式控制，所有集群行为都由个体智能体之间的简单局部交互规则自发驱动。长期以来，研究者通常采用“先假设交互形式，再通过实验验证”的正向建模思路，预先人为定义智能体之间的吸引、排斥、对齐等交互规则，再通过仿真复现集群行为。但这种方法的缺陷十分明显：当系统的非线性效应较强、交互机制未知时，人为假设的模型结构往往与真实系统存在显著偏差，且随着智能体数量增加，系统维度急剧升高，传统微分方程正向建模的复杂度会呈指数级增长。

近年来，随着传感与定位技术的发展，获取大规模多智能体系统的完整运动轨迹数据集已经变得越来越容易，这为从数据出发逆向挖掘系统底层交互定律提供了可能。稀疏识别非线性动力学（SINDy）算法作为近年来动力学系统领域兴起的突破性方法，其核心思想是利用动力学系统方程的固有稀疏性，从高维观测数据中通过稀疏回归自动筛选出对系统演化起关键作用的少数非线性项，最终得到可解释的简约动力学方程。该方法无需预先假设系统完整结构，已经在流体力学、结构振动等单系统动力学识别场景中取得了大量成功应用，但在多智能体集群交互规律挖掘领域的研究仍有待进一步深入。

本研究针对多智能体系统的交互特性，对标准SINDy算法进行定向适配改进，构建面向多智能体相对运动特征的专用基函数库，解决轨迹数据噪声预处理、智能体间交互关系表示、稀疏回归鲁棒性提升等核心问题，最终实现仅依靠原始轨迹数据自动发现多智能体系统底层交互定律的完整流程。

2 SINDy算法核心原理

3 面向多智能体系统的SINDy算法适配改进

标准SINDy算法原本针对单体动力学系统设计，直接应用于多智能体交互规律挖掘场景时，会出现维度爆炸、交互项表示困难、识别鲁棒性差等一系列问题，本研究针对多智能体系统的独有特性进行定向适配改进。

3.1 多智能体轨迹数据预处理

多智能体系统的原始轨迹数据通常存在传感器测量噪声、少量时间步轨迹缺失、智能体ID跳变等典型问题，直接进行数值微分将导致导数计算结果完全失真。本研究采用三级预处理流程：首先对所有智能体的位置轨迹进行滑动窗口Savitzky-Golay多项式平滑，在保留轨迹局部运动特征的前提下抑制高频测量噪声；其次对少量缺失的轨迹点采用邻域智能体运动一致性插值补全，避免出现数据空洞；最后通过时间延迟嵌入技术，将每个智能体的位置、速度状态重构为延迟状态向量，进一步提升低采样率场景下的动力学识别精度。

3.2 面向交互特征的专用基函数库构造

多智能体系统的核心动力学特征完全由智能体之间的相对状态决定，而非单体的绝对状态。因此本研究没有直接使用单体状态的多项式构造基函数，而是专门针对多智能体交互场景定制基函数库：将智能体之间的相对距离、相对速度、相对角度作为核心输入变量，构造包含多项式交互项、距离倒数型排斥项、距离饱和型吸引项、三角函数对齐项在内的专用基函数集。针对N个智能体的系统，基函数库中专门加入所有智能体两两之间的相对距离rij=∥xi−xj∥rij=∥xi−xj∥、相对速度r˙ijr˙ij的各类组合项，让所有可能的交互规律都能够被基函数库完整表示。

这种面向交互特征的定制化基函数构造，不仅大幅降低了基函数库的无效维度，避免了维度灾难，还让最终识别得到的非零项直接具备明确的物理交互含义，解决了通用SINDy方法在多智能体场景下识别结果可解释性差的问题。

3.3 图约束稀疏回归优化

传统SINDy采用的L1正则化稀疏回归在多智能体场景下容易出现伪交互项识别的问题，误将不存在物理连接的智能体识别出虚假的交互关系。本研究在稀疏回归框架中引入多智能体通信拓扑的图拉普拉斯正则约束，将智能体之间的邻接关系作为先验信息融入优化目标函数，在回归过程中自动惩罚非邻域智能体之间的无效交互系数，大幅降低虚假交互项的出现概率，显著提升算法在存在部分观测缺失场景下的鲁棒性。